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Category Archives: Olimpiadas
Número de divisores
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años El número 20 = 2²·5 tiene 6 divisores enteros positivos, el número 22 = 2·11 tiene 4 y el 2022 = 2·3·337 tiene 8. ¿Cuántos divisores enteros positivos tiene 20²²? Solución: Aquí.
Solución a feliz 2022
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años En la imagen, aparecen las letras de BON2022 en cierta posición, de forma que podemos recorrer ordenadamente los caracteres de esa expresión comenzando por la B, siguiendo los movimientos hacia la derecha, hacia arriba, hacia la izquierda o bien […]
Feliz 2022
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años En la imagen, aparecen las letras de BON2022 en cierta posición, de forma que podemos recorrer ordenadamente los caracteres de esa expresión comenzando por la B, siguiendo los movimientos hacia la derecha, hacia arriba, hacia la izquierda o bien […]
Solución a suma de fracciones
Problema 12 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Suma estas fracciones, obteniendo el resultado en forma de fracción irreducible: 1/(1 + 2022-2022) + 1/(1 + 2022-2021)+ … + 1/(1 + 2022-1) + 1/(1 + 20220) + 1/(1 + 20221) + … + 1/(1 + 20222021) + 1/(1 + 20222022) […]
Suma de fracciones
Problema 12 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Suma estas fracciones, obteniendo el resultado en forma de fracción irreducible: 1/(1 + 2022-2022) + 1/(1 + 2022-2021)+ … + 1/(1 + 2022-1) + 1/(1 + 20220) + 1/(1 + 20221) + … + 1/(1 + 20222021) + 1/(1 + 20222022) […]
Solución a reparto
Problema 11 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Queremos repartir 20 objetos idénticos entre Alba, Bernat, Carla y Diana. a) Razona de cuántas maneras diferentes lo podemos hacer si no se pone ninguna condición al reparto, es decir, que se contempla la posibilidad de que alguna o varias de […]
Reparto
Problema 11 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Queremos repartir 20 objetos idénticos entre Alba, Bernat, Carla y Diana. a) Razona de cuántas maneras diferentes lo podemos hacer si no se pone ninguna condición al reparto, es decir, que se contempla la posibilidad de que alguna o varias de […]
Solución a sólo dos distancias
Problema 10 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Queremos analizar qué estructuras geométricas puede tener un conjunto de puntos del plano con la propiedad de que si calculamos todas las distancias entre cualquier par de puntos del conjunto sólo resulten dos valores. a) Comencemos por los conjuntos de tres […]
Sólo dos distancias
Problema 10 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Queremos analizar qué estructuras geométricas puede tener un conjunto de puntos del plano con la propiedad de que si calculamos todas las distancias entre cualquier par de puntos del conjunto sólo resulten dos valores. a) Comencemos por los conjuntos de tres […]
Solución a unos polinomios muy especiales
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los polinomios p(x) con coeficientes reales tales que p(x) + p(y) + p(z) + p(x + y + z) = p(x + y) + p(y + z) + p(x + […]