Home » Olimpiadas (Page 51)
Category Archives: Olimpiadas
Solución a los mayores de las parejas
Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.
Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.
¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo? 
Solución:
(more…)
Los mayores de las parejas
Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.
Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.
¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo?
Solución: Aquí.
Solución a larga suma
Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Calcula el resultado de la siguiente operación:
2018² – 2017² + 2016² – 2015² + … + 4² – 3² + 2² – 1²
Solución:
(more…)
Larga suma
Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Calcula el resultado de la siguiente operación:
2018² – 2017² + 2016² – 2015² + … + 4² – 3² + 2² – 1²
Solución: Aquí.
Solución a máximo y mínimo
Problema 1 de análisis de primer nivel de los premios Jorge Juan de la Universidad de Alicante (2019) Se dirige a una edad de 18-20 años
Sea f una función continua del intervalo [-2019, 2019] en el conjunto de los números reales.
Demuestra que el conjunto X = {x ∈ [-2019, 2019] : f(x) = f(-x)} tiene mínimo y máximo, y que se verifica máx(X) + mín(X) = 0.
Solución:
(more…)
Máximo y mínimo
Problema 1 de análisis de primer nivel de los premios Jorge Juan de la Universidad de Alicante (2019) Se dirige a una edad de 18-20 años
Sea f una función continua del intervalo [-2019, 2019] en el conjunto de los números reales.
Demuestra que el conjunto X = {x ∈ [-2019, 2019] : f(x) = f(-x)} tiene mínimo y máximo, y que se verifica máx(X) + mín(X) = 0.
Solución: Aquí.
Solución a azar en Hogwarts
Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela.
Para eso, Hagrid tiene tres lechuzas preparadas, pero cada una de ellas sólo sabe llegar a la casa de la persona que le han asignado.
Hagrid se ha hecho un lío con las cartas y no sabe si le ha dado a cada lechuza la carta adecuada.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cartas llegue a su destino correctamente?
Solución: (more…)
Azar en Hogwarts
Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela.
Para eso, Hagrid tiene tres lechuzas preparadas, pero cada una de ellas sólo sabe llegar a la casa de la persona que le han asignado.
Hagrid se ha hecho un lío con las cartas y no sabe si le ha dado a cada lechuza la carta adecuada.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cartas llegue a su destino correctamente?
Solución: Aquí.
Solución a ecuación de enteros
Problema 1 de la prueba Putnam para estudiantes de grado (2018) Se dirige a una edad de 18-22 años
Encuentra todos los pares ordenados (a, b) de enteros positivos para los que se cumple 1/a + 1/b = 3/2018.
Solución:
(more…)
Ecuación de enteros
Problema 1 de la prueba Putnam para estudiantes de grado (2018) Se dirige a una edad de 18-22 años
Encuentra todos los pares ordenados (a, b) de enteros positivos para los que se cumple 1/a + 1/b = 3/2018.
Solución: Aquí.