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Category Archives: Olimpiadas
Azar en Hogwarts
Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela. Para eso, Hagrid tiene tres lechuzas preparadas, pero cada una de ellas sólo sabe llegar a la casa […]
Solución a ecuación de enteros
Problema 1 de la prueba Putnam para estudiantes de grado (2018) Se dirige a una edad de 18-22 años Encuentra todos los pares ordenados (a, b) de enteros positivos para los que se cumple 1/a + 1/b = 3/2018. Solución:
Ecuación de enteros
Problema 1 de la prueba Putnam para estudiantes de grado (2018) Se dirige a una edad de 18-22 años Encuentra todos los pares ordenados (a, b) de enteros positivos para los que se cumple 1/a + 1/b = 3/2018. Solución: Aquí.
Solución a suma de productos
Problema 2 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años Se tiene un tablero con 2020 casillas en la fila inferior y 2019 en la superior, de forma que están ubicadas las casillas de una fila entre dos de la otra, como indica la figura. […]
Suma de productos
Problema 2 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años Se tiene un tablero con 2020 casillas en la fila inferior y 2019 en la superior, de forma que están ubicadas las casillas de una fila entre dos de la otra, como indica la figura. […]
Solución al menor de los máximos
Problema 5 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se consideran todos los pares de números reales (x, y) tales que 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. Sea M(x, y) el máximo valor del conjunto de tres números reales A = {xy, […]
El menor de los máximos
Problema 5 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se consideran todos los pares de números reales (x, y) tales que 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. Sea M(x, y) el máximo valor del conjunto de tres números reales A = {xy, […]
Solución a función entera
Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea Z el conjunto de los números enteros. Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)). Solución:
Función entera
Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea Z el conjunto de los números enteros. Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)). Solución: Aquí.
Solución a piezas de madera
Problema 4 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años ¿Cuáles de las figuras A, B, C y D indicadas pueden construirse pegando por los lados piezas de madera iguales a la forma de la izquierda? Dejo dibujado un cuadriculado de […]