Problema 4 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En un pentágono inscrito en una circunferencia ABCDE trazamos las diagonales AD y BE, que se cortan en F.

Suponiendo conocidos los ángulos internos del pentágono en A (BAE), en E (AED) y en C (DCB), calcular el ángulo entre las diagonales AFB.

Solución: (more…)

Problema 3 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Un número de tres cifras que son todas diferentes de cero es un cuadrado perfecto.

Si escribimos el número con las cifras en orden inverso, obtenemos un número menor que el inicial.

Si los restamos obtenemos un número múltiplo de 8.

¿Cuál es el número de tres cifras que teníamos al principio?

Solución: (more…)

Problema 2 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Disponemos de 21 puntos, de forma que hay 11 en una recta y 11 en otra (uno de ellos está en la intersección).

¿Cuántos triángulos podemos trazar cuyos vértices sean tres de esos puntos?

Si los tres puntos están sobre la misma recta se considera que no pueden formar un triángulo.

Solución: (more…)

Problema 1 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En la figura, ABCD y EFGD son cuadrados.

Si conocemos la longitud de BF, que llamamos d, y el área de BCGF, que llamamos S, calcula el área del cuadrado ABCD.

Solución:
(more…)

Problema 0 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Si escribiésemos el resultado de la operación 2015²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ + 2017²⁰¹⁸ + 2018²⁰¹⁹ + 2019²⁰²⁰ con un único número entero ¿cuál sería la cifra de las unidades de ese número?
Solución: (more…)