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Category Archives: Problemas
Solución a perpendiculares
Problema 5 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con AB < AC y sea I su incentro. El incírculo es tangente al lado BC en el punto D. Sea E el único punto que satisface que D es el punto […]
Perpendiculares
Problema 5 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con AB < AC y sea I su incentro. El incírculo es tangente al lado BC en el punto D. Sea E el único punto que satisface que D es el punto […]
Solución a polinomio positivo
Problema 4 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos el siguiente polinomio para los valores reales a, b y c: p(x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a). Demuestra que p(x) >= 0 […]
Polinomio positivo
Problema 4 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos el siguiente polinomio para los valores reales a, b y c: p(x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a). Demuestra que p(x) >= 0 […]
Solución a un sistema muy grande
Problema 3 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los posibles valores x, y z, para los que se cumple: x + y + z = 1 x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx² x³ + y² + z […]
Un sistema muy grande
Problema 3 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los posibles valores x, y z, para los que se cumple: x + y + z = 1 x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx² x³ + y² + z […]
Solución a sumas positivas
Problema 2 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, …, a2020 2020 números reales de manera que la suma de 1009 de ellos cualesquiera es positiva. Demostrar que la suma de los 2020 números también es positiva. Solución:
Sumas positivas
Problema 2 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, …, a2020 2020 números reales de manera que la suma de 1009 de ellos cualesquiera es positiva. Demostrar que la suma de los 2020 números también es positiva. Solución: Aquí.
Solución a no acaba en uno
Problema 1 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número natural n > 1 realizamos la siguiente operación: si n es par, lo dividimos entre 2; si n es impar, le sumamos 5. Si el número obtenido tras esta operación es 1, paramos […]
No acaba en uno
Problema 1 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número natural n > 1 realizamos la siguiente operación: si n es par, lo dividimos entre 2; si n es impar, le sumamos 5. Si el número obtenido tras esta operación es 1, paramos […]