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Category Archives: Soluciones
Solución a la isla
Problema 4 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 año Una isla está habitada por personas honradas, que siempre dicen la verdad, y por mentirosos, que siempre mienten. Hay 444 personas en la isla. A cada una de ellas, o bien le gusta cantar, o bien jugar al fútbol, o bien […]
Solución a caminos
Problema 3 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Cuántos caminos diferentes podemos elegir entre A y B? Debemos seguir el camino de las flechas, y no podemos recorrer un tramo de camino dos veces. Ciertos tramos se pueden recorrer en ambos sentidos, pero sólo una vez. La respuesta debe […]
Solución a área sombreada
Problema 2 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años El área sombreada de la figura siguiente mide a·π para cierto número entero a. ¿Cuál es el valor de a? Por si no aprecias bien la figura, se trata de un cuarto de circunferencia dentro del cual se ha cortado una […]
Solución a hoja de cálculo
Problema 1 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Ponemos los números enteros positivos en la cuadrícula de una hoja de cálculo como indica la imagen, es decir, en la primera columna (A) ponemos del 1 al 9 desde arriba, la fila 1, hasta abajo, en la fila 9. A […]
Solución a suma 2020
Problema 0 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Calcula el valor de la expresión: 2099² – 2098² + 2097² – 2096² + … + 2023² – 2022² + 2021² – 2020² Solución:
Solución a número de divisores
Problema 15 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Consideramos el conjunto An = {1, 2, 3, … , 10n – 1, 10n} de todos los enteros positivos desde el 1 hasta el 10n. a) Razona cuántos números del conjunto An son múltiplos de 2 o múltiplos de […]
Solución a un hexágono en un triángulo
Problema 14 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años En un triángulo acutángulo trazamos, desde el punto medio de cada lado, las dos perpendiculares a los otros dos lados. Justifica que estas 6 rectas forman un hexágono. ¿Qué valor tiene la razón entre las áreas del triángulo y […]
Solución a cubo inscrito en pirámide
Problema 13 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Una pirámide de base cuadrada tiene todas sus caras triangulares formadas por triángulos equiláteros, de la misma longitud L. Cortamos esta pirámide por un plano paralelo a la base y proyectamos sobre la base los cuatro puntos de corte […]
Solución a media cuadriculada
Problema 12 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años En una cuadrícula de RxR casillas escribimos un 1 en todas las casillas que corresponden a una fila impar y columna impar; escribimos un 4 en todas las casillas que corresponden a una fila y una columna que tienen […]
Solución a un extraño triángulo isósceles
Problema 11 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Marina tiene dibujado un triángulo isósceles. Llamaremos base al lado de longitud diferente a los otros dos. Desde uno de los vértices de la base, Marina traza un segmento hasta el lado opuesto, cuya longitud es igual a la […]