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Category Archives: Soluciones
Solución a tres números relacionados
Problema 11 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Tenemos tres números relacionados, a, x e y, de forma que x = a + 1/a, y también y = a³ + 1/a³. ¿Puedes escribir una fórmula que permita expresar y en función de x? Solución:
Solución a tres vértices alineados
Problema 10 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Tres cuadrados que tienen las bases alineadas tienen la propiedad de que su vértice superior izquierdo está alineado. Suponiendo que tenemos el valor a del lado del cuadrado menor, y el valor b del lado del cuadrado mediano, determina […]
Solución a función racional
Problema 2 de la Olimpiada Matemática Canadiense de 2008 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones f racionales de variable racional (es decir, del conjunto de los números racionales en sí mismo) que cumplen, para cualquier par de números racionales x e y, la relación f(2f(x) + f(y)) = 2x […]
Solución a el viaje
Problema 9 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un centro escolar organizó un viaje en autobús que tiene un coste total fijo para el centro independientemente del número de alumnos que vayan. El centro divide el coste total entre el número de personas que se apunten. Se […]
Solución a da 999
Problema 5 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años ¿Cuántos números de cuatro cifras (es decir, desde el 1000 al 9999) tienen la propiedad de que si les restamos el número que resulta de invertir el orden de sus cifras, el resultado es 999? Solución:
Solución a escalera de cuadrados
Problema 8 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años En la siguiente figura se aprecia una estructura de aspecto triangular hecha con cuadrados iguales, todos de lado 1 cm. En la fila superior hay 1 cuadrado. Bajo esa fila hay otra con dos cuadrados. La tercera fila empezando […]
Solución a dos ortoedros unidos
Problema 7 del concurso marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un ortoedro es un poliedro con seis caras rectangulares perpendiculares cada una de ellas a sus vecinas. Supongamos que tenemos dos octoedros que tienen la particularidad de que pueden unirse por una de sus caras para formar un ortoedro […]
Solución a un triminó atrapado
Problema 6 de la marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Se ha inscrito un triminó formado por tres cuadrados iguales unidos por sus lados formando un ángulo recto, en un rectángulo, de forma que cinco de sus vértices están en los lados del rectángulo, como se ve en la […]
Solución a un cuadrado con triángulos
Problema 1 de la I Math Home 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Dentro de un cuadrado de área 12 se colocan tres triángulos de áreas 4, 5 y 6, respectivamente. Muestra que dos de los triángulos se solapan en una región de área mayor o igual a 1. Solución: En realidad, […]
Solución a sala de cine
Problema 4 de la Marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Una sala de cine hace cuentas acerca de la asistencia de espectadores. Los cinco días de diario, la media aritmética es de 1100 asistentes. El sábado y el domingo, la sala está llena. Si se tienen en cuenta todos […]