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Category Archives: Soluciones
Solución a cruzando el río
Problema 1 de la prueba de selección de Estalmat 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años En una de las orillas de un río hay 3 adultos, 2 niños y una barca de remos muy pequeña. Queremos que todas las personas crucen el río utilizando la barca. En la barca sólo caben o […]
Solución a distancias en un paralelogramo
Problema 4 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años En un paralelogramo ABCD, sea M el punto del lado BC tal que MC = 2BM y sea N el punto del lado CD tal que NC = 2DN. Si la distancia del punto B a […]
Solución a siete números enteros
Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Ana debe escribir 7 enteros positivos, no necesariamente distintos, alrededor de una circunferencia de manera que se cumplan las siguientes condiciones: La suma de los siete números es igual a 36. Si dos números son vecinos […]
Solución a productos de un conjunto
Problema 2 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Considere el conjunto A = {1 + 1/k / k = 1, 2, 3,…}. a) Demuestre que todo entero x ≥ 2 puede ser escrito como producto de uno o más elementos de A, no necesariamente distintos. […]
Solución a caballeros y mentirosos
Problema 3 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Los 2018 residentes de un pueblo están estrictamente divididos en dos clases: caballeros, que siempre dicen la verdad, y mentirosos, que siempre mienten. Cierto día todos los residentes se acomodaron alrededor de una circunferencia y cada […]
Solución a distancia en decágono
Problema 3 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Sea ABCDEFGHIJ un polígono regular de 10 lados que tiene todos sus vértices en un polígono regular de centro O y radio 5. Las diagonales AD y BE se cortan en P, y las diagonales AH […]
Solución a sucesión periódica y recursiva
Problema 2 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Hallar todos los enteros n mayores o iguales a 3 para los que existen números reales a₁, a₂, …, an + 2 tales que ai·ai + 1 + 1 = ai + 2 para i = 1, 2, …, n, […]
Solución a tableros y dominós
Problema 4 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Un dominó es una ficha de 1 x 2 o de 2 x 1 cuadrados unitarios. Sean n un entero mayor o igual que 3. Se ponen dominós en un tablero de n x n casillas de […]
Solución a los polinomios del 2017 y del 2018
Problema 7 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años a) Para una función polinómica de segundo grado p(x) = x² + ax + b con coeficientes a y b enteros, existen dos números diferentes m y n que cumplen p(m) = p(n) = 2017. Demuestra que […]
Solución a circunferencia fija
Problema 1 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 17 años Sea ABC un triángulo de forma que CA = CB y el ángulo ACB mida 120º, y sea M el punto medio de AB. Sea P un punto variable de la circunferencia que pasa por A, B […]