Canguro matemático (nivel 5) 2017
Se dirige a una edad de: 16 años

ABC es un triángulo. El punto D se elige de forma que DC = AB.

El punto M es el punto medio entre A y D, y el punto N es el punto medio entre B y C.

Si entendemos que el ángulo NMC es x, entonces, el ángulo BAC ¿qué vale, en función de x?

Puesto que el concurso es de respuesta cerrada, se nos ofrecían cinco alternativas:  2x, 90 – x, 45 + x, 90 – x/2, o 60º.
Solución:
(more…)

Canguro matemático (nivel 6) 2017
Se dirige a una edad de: 17 años

Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten) o veraces (que siempre dicen la verdad).

Más de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda.

Cada uno de ellos dice: “De las dos personas que hay sentadas junto a mí, una es mentirosa y la otra es veraz”.

¿Cuantas personas veraces, a lo sumo, hay en la isla?

Solución:
(more…)

Canguro matemático (nivel 6) 2017
Se dirige a una edad de: 17 años

Si |x| + x + y = 5 y x + |y| – y = 10 ¿cuál es el valor de x + y?

Solución:
(more…)

Canguro matemático (nivel 3) 2017
Se dirige a una edad de: 14 años

ABCD es un paralelogramo.

El punto O es la intersección de las diagonales del paralelogramo. El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED y BFC es 1/3 del área S del paralelogramo.

¿Cuánto vale el área del cuadrilátero EOFM, en función de S?

Puesto que el concurso es de respuesta cerrada, se nos ofrecían cuatro alternativas, S/6, S/8, S/10, S/12 y S/14.

Solución: (more…)

Concurso AIME 2016 (Examen Matemático Invitacional Americano)
Se dirige a una edad de: 15-16 años

En esta competición se invita a las personas que han tenido cierto éxito en el AMC 10 o AMC 12, consta de 15 preguntas para 3 horas, y la respuesta siempre es un número entre 000 y 999.

Cuando dividimos los números 702, 787 y 855 entre el mismo número entero positivo m, obtenemos el mismo resto r.

Cuando dividimos los números 412, 722 y 815 entre el entero positivo n, el resto siempre es s, distinto de r.

Encuentra m + n + r + s.

Solución: (more…)

Olimpiada Junior de los Balcanes, 2017.
Se dirige a una edad de: 16 años

Encuentra todos los conjuntos de seis números enteros positivos consecutivos que cumplen que si multiplicamos dos de ellos y le sumamos el producto de otros dos, obtenemos lo mismo que si multiplicamos los otros dos restantes.

Hay que encontrar todos los conjuntos y demostrar que no existen más.

Solución:

(more…)

Olimpiada del Cono Sur, primer problema del año 2017

Diremos que un número es guayaquileano si la suma de los dígitos de n es igual que la suma de los dígitos de n².

Encuentra todos los posibles valores que puede dar la suma de las cifras de un número guayaquileano.

Solución:
(more…)