Problema 5 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de 14-15 años

Tengo tres hijos, de edades diferentes.

El mayor es todavía menor de edad y los años que tiene es un múltiplo de cuatro.

La suma de las edades de mis hijos es 28.

El más pequeño será el primero en celebrar su cumpleaños y cumplirá la mitad de los años que tiene el mayor.

¿Sabes ya sus edades?

Solución:
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Problema 4 del nivel C de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10-11 años

La maravillosa isla de Viti está habitada por dos tribus, los verius que siempre dicen la verdad y los falsius que nunca la dicen.

Un explorador que viajaba por la isla encontró a tres indígenas y les preguntó a qué tribu pertenecían.

El primer indígena respondió tan flojito que el explorador no lo escuchó. El segundo indígena dijo, señalando al primero, “ha dicho que es Falsio”.

El tercero le dijo al segundo: “tú eres un mentiroso”.

¿De qué raza es el tercer indígena?

Solución:
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Problema 4 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Decimos que un número que tiene un número par de cifras es un número doble si la primera mitad de las cifras forma un número que es el doble del número que forma la segunda mitad de sus cifras.

Así los números 84 y 2010 son números dobles porque 8 = 2·4 y 20 = 2·10 respectivamente.

¿Cuántos números dobles hay entre 0 y 10000?

Solución:
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Problema 4 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Calcula cuánto mide el perímetro del hexágono sabiendo que las áreas de las dos zonas rayadas son, respectivamente, 10,3923 cm² y 1,4494 cm².

Solución:
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Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10-11 años

¿Cuántos triángulos isósceles, distintos, se pueden formar, de manera que las longitudes de sus lados sean números enteros, y su perímetro sea 25?

Solución:
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Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Alicia, el Conejo Blanco y el Sombrerero Loco disputan un juego con tres cartas.

Cada una de estas cartas lleva dibujado un número entero positivo distinto.

En cada partida, las tres cartas se reparten al azar y cada jugador se anota tantos puntos como indica la carta que le ha tocado.
Después de jugar al menos dos partidas, Alicia tiene 20 puntos, el Conejo Blanco 10 puntos y el Sombrerero Loco 9.

Además, sabemos que en la última partida, el Conejo Blanco ha obtenido la carta con mayor puntuación posible de las tres.

¿Qué jugador obtuvo la carta de valor intermedio en la primera partida?

Solución:
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Problema 2 del nivel C de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Las losetas que cubren el suelo del patio de mi abuela Felisa son de color blanco y negro, como se puede observar en el dibujo.

Desde la terraza superior de la casa, mi prima Gala lanza una moneda al patio.

¿Cuál es la probabilidad de que el centro de la moneda se pose en una loseta de color negro?

Solución:
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Problema 3 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Tenemos una máquina que al introducirle un número en la casilla roja nos ofrece otro en la casilla azul.

El número de la casilla azul se transforma en otro que vemos en la casilla amarilla y, finalmente, el número de la casilla amarilla queda transformado en el que vemos en la casilla verde.

Hemos ido haciendo pruebas introduciendo números diferentes y viendo cómo se iban transformando. El problema es que el encargado de anotar los diferentes resultados lo ha hecho de pena, entre la mala letra que tiene y los que ha olvidado anotar, nos faltan varios.

¿Podrías completar la tabla?

Intenta obtener fórmulas para cada una de las casillas al introducir un número cualquiera R.

¿Cuál será la fórmula para ir directamente del número que introducimos en la casilla roja al obtenido en la verde? (por si no se viera la imagen, pongo a continuación una tabla)

Solución:
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Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Paula juega con tres palillos de la misma longitud.

Une dos de ellos formando una línea recta. El extremo del tercero lo coloca en el punto de unión de los dos anteriores.

Demuestra que si unes los tres extremos libres de los palillos, el triángulo que se dibuja siempre es un triángulo rectángulo, se coloque el tercer palillo como se coloque.

Solución:
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Problema 2 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Roberta está practicando el salto de longitud.

La media de las distancias que saltó en los primeros intentos de hoy es de 3,80 m.

En su siguiente intento saltó 3,99, y su media subió hasta 3,81.

¿Qué distancia debe alcanzar en su siguiente salto para aumentar su media a 3,82?

Solución:
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