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Category Archives: Soluciones
Solución a igualdad de fracciones
Problema 10 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Si a, b y c son tres números reales diferentes de cero que cumplen la siguiente igualdad: (a + b)/c = (b + c)/a = (c + a)/b = R ¿Qué valor o valores reales puede tener R? Si para un […]
Solución a dividiendo un cuadrado
Problema 9 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Queremos descomponer un cuadrado de 1 metro de lado en cuatro triángulos rectángulos como los indicados en la figura. Encuentra el menor valor de x para el que es eso posible, y calcula, en caso de ser x el valor mínimo, […]
Solución a triángulo rectángulo
Problema 7 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años En el triángulo rectángulo AED de la figura, rectángulo en E, AB es la altura sobre la hipotenusa y EC es la bisectriz del ángulo recto. Si se cumple que la razón de distancias entre AC y CD es 1:3, razona […]
Solución a sucesión de fracciones
Problema 6 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se escribe la sucesión de fracciones siguiente: 1/1, 1/2, 2/2, 1/2, 1/3, 2/3, 3/3, 2/3, 1/3, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 3/4, 2/4, 1/4, … ¿Cuánto suman las fracciones que están escritas con el mismo denominador que la que ocupa la posición […]
Solución a circunferencias concéntricas
Problema 5 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se considera un dibujo con algunas circunferencias concéntricas y algunas rectas paralelas, y miramos el número de intersecciones entre rectas y circunferencias, el plano queda descompuesto en algunas regiones según las posiciones relativas que tengan. La imagen muestra un par de […]
Solución a producto de factoriales
Problema 4 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Antes de probar con este problema, deberíamos saber que el factorial de un número natural n, que se escribe n!, es n! = 1·2·3·…·(n – 1)·n. Consideremos el número P, que se consigue de la siguiente manera: P = 1!·2!·3!·…·98!·99!·100! (es […]
Solución a área en un cuadrado
Problema 3 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Los puntos E, F, G y H son puntos del lado del cuadrado ABCD que cumplen AE = BF = CG = DH y, además, AE = n·EB, donde n es un valor real positivo. ¿Qué fracción del área del cuadrado […]
Solución a repartiendo postre
Problema 2 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años El abuelo, la abuela y Pau comen juntos un domingo. Para postre, el abuelo ha comprado tres brazos de gitano, uno de nata, uno de trufa y uno de crema. Pau dice: “Abuelo, para repartirlos mejor, podrías partir cada uno en […]
Solución a el juego de las pilas de monedas
Problema 5 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023 Se dirige a una edad de: 13-14 años Sobre la mesa hay 50 pilas de monedas que tienen 1, 2, 3, …, 50 monedas respectivamente. Ana y Beto juegan al siguiente juego por turnos. Primero, Ana elige una de las 50 pilas de la […]
Solución a números en cajas
Problema 5 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023 Se dirige a una edad de: 11-12 años Se tienen 100 cajas que se etiquetaron con los números 00, 01, 02, …, 99. En mil tarjetas se escribieron los números 000, 001, 002, …, 999, uno en cada tarjeta. Está permitido colocar una tarjeta […]