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Category Archives: Soluciones
Solución a «El área de la flor»
Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 12 -13 años Usando cuatro círculos iguales, de 4 cm de radio, hemos dibujado la flor que queda donde se solapan cada dos, tal y como se ve en […]
Solución a cuadrilátero inscrito
Problema 1 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2023 Se dirige a una edad de: 14 -15 años En el rectángulo ABCD, de lados AB = 4 cm, y BC = 5 cm, se ha inscrito el cuadrilátero A’B’C’D’, haciendo que AA’ = BB’ […]
Solución a códigos de 10 cifras
Problema 11 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se ordenan aleatoriamente las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sin repetir ninguna, para escribir un código de 10 cifras (puede comenzar por 0). a) ¿Cuál es la probabilidad de que en ese código aparezca la […]
Solución a igualdad de fracciones
Problema 10 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Si a, b y c son tres números reales diferentes de cero que cumplen la siguiente igualdad: (a + b)/c = (b + c)/a = (c + a)/b = R ¿Qué valor o valores reales puede tener R? Si para un […]
Solución a dividiendo un cuadrado
Problema 9 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Queremos descomponer un cuadrado de 1 metro de lado en cuatro triángulos rectángulos como los indicados en la figura. Encuentra el menor valor de x para el que es eso posible, y calcula, en caso de ser x el valor mínimo, […]
Solución a triángulo rectángulo
Problema 7 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años En el triángulo rectángulo AED de la figura, rectángulo en E, AB es la altura sobre la hipotenusa y EC es la bisectriz del ángulo recto. Si se cumple que la razón de distancias entre AC y CD es 1:3, razona […]
Solución a sucesión de fracciones
Problema 6 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se escribe la sucesión de fracciones siguiente: 1/1, 1/2, 2/2, 1/2, 1/3, 2/3, 3/3, 2/3, 1/3, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 3/4, 2/4, 1/4, … ¿Cuánto suman las fracciones que están escritas con el mismo denominador que la que ocupa la posición […]
Solución a circunferencias concéntricas
Problema 5 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se considera un dibujo con algunas circunferencias concéntricas y algunas rectas paralelas, y miramos el número de intersecciones entre rectas y circunferencias, el plano queda descompuesto en algunas regiones según las posiciones relativas que tengan. La imagen muestra un par de […]
Solución a producto de factoriales
Problema 4 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Antes de probar con este problema, deberíamos saber que el factorial de un número natural n, que se escribe n!, es n! = 1·2·3·…·(n – 1)·n. Consideremos el número P, que se consigue de la siguiente manera: P = 1!·2!·3!·…·98!·99!·100! (es […]
Solución a área en un cuadrado
Problema 3 del concurso Olitele 2022 Se dirige a una edad de: 16-17 años Los puntos E, F, G y H son puntos del lado del cuadrado ABCD que cumplen AE = BF = CG = DH y, además, AE = n·EB, donde n es un valor real positivo. ¿Qué fracción del área del cuadrado […]