Category: Soluciones

Solución a angulo recto

Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Paula juega con tres palillos de la misma longitud.

Une dos de ellos formando una línea recta. El extremo del tercero lo coloca en el punto de unión de los dos anteriores.

Demuestra que si unes los tres extremos libres de los palillos, el triángulo que se dibuja siempre es un triángulo rectángulo, se coloque el tercer palillo como se coloque.

Solución:
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Solución a salto de longitud

Problema 2 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Roberta está practicando el salto de longitud.

La media de las distancias que saltó en los primeros intentos de hoy es de 3,80 m.

En su siguiente intento saltó 3,99, y su media subió hasta 3,81.

¿Qué distancia debe alcanzar en su siguiente salto para aumentar su media a 3,82?

Solución:
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Solución a edades

Problema 1 del nivel C de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Calcula las edades de cada uno de los cinco amigos Mariano, Laura, Reme, Paco y Mariola, que forman este grupo, teniendo en cuenta las siguientes condiciones:

Reme tiene 2 años menos que Paco.

Laura tiene 4 años más que Mariola, pero sólo uno más que Mariano.

Mariola nació en febrero de 2010 (hace 13 años).

Entre todos tienen 80 años.

¿Cuántos años han de pasar para que la suma de las edades de todos sea de 100 años?

Solución:
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Solución a Filomena y su problema de peso

Problema 1 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Filomena está en el laboratorio, jugando con esferas, estrella y cubos y con tres balanzas.

Le plantea un reto a su amiga Jessica: Tengo dos balanzas en equilibrio, pero ¿cuántos cubos hacen falta para equilibrar la otra?

En una balanza en equilibrio hay 5 estrellas en un plato, y cuatro cubos y una esfera en el otro.

En otra balanza en equilibrio hay 3 bolas en un plato, y seis cubos y tres estrellas en el otro.

En la balanza que queremos equilibrar hay dos esferas y dos estrellas en un plato, pero el otro está vacío.

Solución:
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Solución a votación

Problema 1 del concurso Marató de problemes 2023
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Un grupo de personas hacen una primera votación sobre un tema de interés y un a% vota que sí y un (100 – a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene.

Al cabo de unos cuantos días, después de una nueva información, el mismo conjunto de personas vuelve a votar y el resultado es b% vota sí, y (100 – b)% vota no.

¿Qué tanto por ciento de personas ha cambiado de opinión como máximo? ¿Y como mínimo?

Solución:
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Solución a Marmara

Problema 0 del concurso Marató de problemes 2023
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Estamos en un barco, camino a Ucrania para mostrales nuestra solidaridad y desearles que este año 2023 puedan alcanzar la paz.

Atravesamos el Mar de Marmara, a punto de entrar en el Mar Negro y nos damos cuenta de que podemos conseguir que, si en la palabra MARMARA sustituimos cada letra por una cifra o por un signo de operación podemos obtener como resultado 2023.

¿Qué valor debemos dar para ello a M, A y R?

Nota: letras iguaes deben ser sustituidas por el mismo carácter, y letras diferentes, por un carácter diferente. Dos cifras juntas se leen como un número de dos cifras, por ejemplo, 98+98+8 dará 204.

Solución:
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Solución a dividiendo un rectángulo

Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea n >= 2 un entero positivo.

Dividimos un rectángulo de n·(n + 1) en piezas rectangulares: dos de 1·1, dos de 1·2, y así sucesivamente hasta dos de 1·n, con la propiedad de que para cada k >= 2, una pieza 1·k tiene los lados largos horizontales y la otra verticales.

Demostrar que, con estas condiciones, las dos piezas 1·1 comparten un lado.

Solución:
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