Dividiendo un rectángulo
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n >= 2 un entero positivo. Dividimos un rectángulo de n·(n + 1) en piezas rectangulares: dos de 1·1, dos de 1·2, y así sucesivamente hasta dos de 1·n, con la propiedad […]
Solución a ecuación exponencial
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encontrar todos los enteros positivos a, b, c >= 1 que satisfacen la igualdad: 2^a + 7^b = c² + 4 Solucion:
Ecuación exponencial
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encontrar todos los enteros positivos a, b, c >= 1 que satisfacen la igualdad: 2^a + 7^b = c² + 4 Solución: Aquí.
Solución a reduciendo una lista
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Los inversos de los números enteros positivos de 2 a 2023 se escriben en una pizarra. En cada paso se seleccionan dos de los números de la pizarra, x e y, y […]
Reduciendo una lista
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Los inversos de los números enteros positivos de 2 a 2023 se escriben en una pizarra. En cada paso se seleccionan dos de los números de la pizarra, x e y, y […]
Solución a un paralelogramo
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos un paralelogramo ABCD. Una circunferencia Γ que pasa por el punto A corta a los lados AB y AD en los puntos E y F, respectivamente, y a la diagonal AC […]
Un paralelogramo
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos un paralelogramo ABCD. Una circunferencia Γ que pasa por el punto A corta a los lados AB y AD en los puntos E y F, respectivamente, y a la diagonal AC […]
Solución a un sistema y un eneágono
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Decimos que una terna (a, b, c) de números reales todos distintos de cero, es local, si: a² + a = b² b² + b = c² c² + c = a². […]
Un sistema y un eneágono
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Decimos que una terna (a, b, c) de números reales todos distintos de cero, es local, si: a² + a = b² b² + b = c² c² + c = a². […]
Solución a volver los números iguales
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n >= 3 un entero positivo. Los primeros n números positivos, 1, 2, … , n se escriben en una pizarra. María realiza el siguiente proceso tantas veces como se quiera: […]