Un sistema con potencias
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Hallar todas las ternas de números reales (a, b, c) que cumplan el sistema: a + b + c = 3 2a + 2b + 2c = 7 2-a + 2-b = […]
Solución a 13 puntos en una estrella
Problema 1 de la Fase Nacional de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años La estrella de seis puntas de la figura es regular: todos los ángulos interiores de los triángulos son iguales. A cada uno de los trece puntos señalados se le asigna un color: verde […]
13 puntos en una estrella
Problema 1 de la Fase Nacional de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años La estrella de seis puntas de la figura es regular: todos los ángulos interiores de los triángulos son iguales. A cada uno de los trece puntos señalados se le asigna un color: verde […]
Solución a un punto en el cuadrilátero
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior. Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o […]
Un punto en el cuadrilátero
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior. Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o […]
Solución a la fila de 2022 personas
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fila hay 2022 personas. Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad. Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la […]
La fila de 2022 personas
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fila hay 2022 personas. Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad. Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la […]
Solución a el pedido caprichoso
Problema 9 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un fabricante de tres productos, cuyos precios unitarios son P1, P2 y P3. Recibe un pedido de Q unidades en total de un detallista, que le transfiere un pago de T euros, que debe satisfacerse exactamente. El detallista pone la condición […]
El pedido caprichoso
Problema 9 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un fabricante de tres productos, cuyos precios unitarios son P1, P2 y P3. Recibe un pedido de Q unidades en total de un detallista, que le transfiere un pago de T euros, que debe satisfacerse exactamente. El detallista pone la condición […]
Solución a cuatro círculos
Problema 8 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una circunferencia de radio R trazamos una una circunferencia tangente a la circunferencia y al diámetro, que vemos en este caso de color rojo. Su radio será r. Seguro que sabemos deducir que el radio de esta circunferencia es r […]