Solución a 100 pollitos

Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017
Se dirige a una edad de: 13

En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente).

¿Qué número de pollitos se estima que no hayan recibido ningún picotazo?

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Marta Macho #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Desde siempre, creo que fue un flechazo, desde pequeña… se me daban bien, me divertía… un amor a primera vista.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Fue una época feliz, tranquila, esforzada, de estudio intenso, de trabajo en equipo… de hacer a amigas y amigos que siguen estando presentes en mi día a día.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

Porque soy topóloga y porque el conjunto de Cantor ha estado muy presente en mi tema de investigación, Georg Cantor siempre ha sido una especie de ídolo para mí. Su vida, sus matemáticas, su lucha, su ¿locura? (o su genialidad) me han fascinado desde siempre. Ya sé que la pregunta era en singular, pero necesito hablar de Sofia Kovalevskaya. La he ido conociendo gracias a otra matemática (Michèle Audin) que le ha dedicado un magnífico libro. Sofia fue una matemática extraordinaria y una mujer extraordinaria: con una capacidad intelectual fuera de lo común, nihilista, feminista, luchadora… genial.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

Su belleza, la ‘seguridad’ que transmiten y al mismo tiempo las ‘sorpresas’ que encierran. Su capacidad de ‘engancharte’ y el placer que producen cuando consigues comprender algo realmente complejo…

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

En mi propia Facultad, en una serie de conferencias divulgativas que organizaba mi amigo y colega Raúl Ibáñez.

100 pollitos

Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017
Se dirige a una edad de: 13

En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente).

¿Qué número de pollitos se estima que no hayan recibido ningún picotazo?

Solución: Aquí

Solución a dígitos impares

Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016.
Se dirige a una edad de: 12 años

A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos.

Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729.

Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un número con todos sus dígitos impares.

Solución:
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Antonio Pérez Sanz #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Desde niño. Aprendí las operaciones elementales antes de ir a la escuela.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Recuerdo que casi me quitan mi amor por las matemáticas. Empecé a disfrutar de ellas cuando dejé la facultad.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

Sin duda Leonhard Euler, seguido de cerca por Gauss.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

La elegancia y la belleza de los problemas históricos de la Teoría de Números. ¿Hay algo comparable a la magia de los números primos?

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

Fuera de las clases, en una conferencia preparatoria para los estudiantes de selectividad sobre los Fundamentos de la Matemática. En esa época, 1977, en la prueba de selectividad había una conferencia oral y y los alumnos tenían que resumir sus contenidos y responder preguntas sobre ellos. Yo acababa de terminar la licenciatura y tenía sólo 5 o 6 años más que los asistentes.

Solución a aviones y ciudades

Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9

En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas).

Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, tal vez haciendo varias escalas.

Se sabe que para cada par de ciudades P y Q, existe una ciudad R desde la que tanto P como Q están disponibles.
Prueba que existe una ciudad A desde la que todas las ciudades están disponibles.

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Pedro Daniel Pajares #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Prácticamente desde que recuerdo, yo era uno de esos “raritos” a los que le gustaban los problemas de caramelos que se reparten entre grupos de amigos y de señores que compran 63 sandías, aunque no lo vi cómo algo que podría gustarme para estudia hasta primero de bachillerato. Ahí ya llegan matemáticas de más nivel, y también ayudaron mucho los profesores que tuve. No transmitían información, transmitían pasión. Y se notaba. Quizás por eso de una clase de 25 personas en bachillerato, 3 terminamos estudiando matemáticas.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Pues tengo bastante reciente en la mente. Principalmente porque aún sigo en el grado ? (me quedan algunas asignaturas y presentar el TFG, por lo que espero terminar este año).

En cuanto al paso, no nos vamos a engañar: fácil no es. Eso sí, tienes la ventaja de que las clases de matemáticas no son muy numerosas, por lo que el trato con los profesores es cercano, y hay total confianza para preguntar algo que no has entendido fuera de clase. Además, vais a estar unos cuantos años estudiando Matemáticas… ¡Así que intentad que esos años sean lo mejor posible!

Casi todas las facultades tienen actividades complementarias, grupos de divulgación, y otras muchas cosas que te permiten profundizar en unas matemáticas de una forma distinta a la habitual, y así, descubrir que parte te gusta más.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

¡Gauss! Hizo prácticamente de todo, e inspiró a otros muchos grandes matemáticas. ¿Qué decir de Gauss que no se sepa ya? Eso sí, en el top 3 estarían también Sophie Germain y Évariste Galois. Son personas brillantes que podrían haber brillado mucho más si la vida fuese más justa.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

De dentro de las matemáticas, la rama de Álgebra – Geometría es la que más me atrae. No me importa si hay también una pizca de Topología mientras no sea demasiado “extravagante”. Y de las matemáticas en general, su lenguaje. Muy riguroso, pero muy útil.

Fuera de las matemáticas, pocas veces vas a poder decir con total seguridad que bajo cualquier circunstancia y en cualquier momento, algo va a ser verdad, siempre.

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

Ante un público no matemático, fue hace poquito. De hecho, hace justo un año, porque fue en la Noche de los Investigadores de 2016. Tenía una presentación de unos 15-20 minutos en la que hablaba sobre Matemáticas para Ligar. Sí, eso es una contradicción, y no vino casi nadie, habría unas 18 personas. Pero me sentí cómodo y descubrí que eso me gustaba, y desde entonces, no he parado: días de la ciencia, visitas de institutos, Pint of Science, Famelab, incluso estuve hablando de matemáticas en la Cárcel de Badajoz… y hasta en dos programas de radio, uno ya terminó y el otro empezará en breve. La cosa es empezar, y luego ya las cosas vienen solas y no paras… o no quieres parar… ?

Aviones y ciudades

Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9

En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas).

Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, tal vez haciendo varias escalas.

Se sabe que para cada par de ciudades P y Q, existe una ciudad R desde la que tanto P como Q están disponibles.
Prueba que existe una ciudad A desde la que todas las ciudades están disponibles.

Solución: Aquí

Solución a dos pirámides

Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981
Se dirige a una edad de: 16/17

Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular.
¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de las caras laterales?

Este problema tiene detrás una curiosa historia, de la que hablaremos cuando pongamos la solución.

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