Sumar 111

Problema 2 del viernes de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española 2018
Se dirige a una edad de: 16-17 años

¿De cuántas maneras se puede escribir 111 como suma de tres números enteros en progresión geométrica?

En la imagen vemos tres números enteros, en este caso positivos, que forman una progresión geométrica (con representación geométrica, además). Recordad que una progresión geométrica es aquella en la que, a partir del segundo término, cada uno de ellos es igual al anterior por una cantidad constante.

Solución: Aquí.

Solución a un ángulo en un pentágono

Problema 4 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En un pentágono inscrito en una circunferencia ABCDE trazamos las diagonales AD y BE, que se cortan en F.

Suponiendo conocidos los ángulos internos del pentágono en A (BAE), en E (AED) y en C (DCB), calcular el ángulo entre las diagonales AFB.

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Pedro A. Martínez @math4everythink #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Pues no sabría decir. Siento que van conmigo desde siempre, desde que tengo uso de razón. Pero si tuviera que elegir un momento en el cual fui consciente de la pasión que siento por ellas, diría que cuando tenía unos 12 años. Cuando las matemáticas pasaron a ser algo más que repartir caramelos.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Lo recuerdo como algo crucial en mi vida. Fueron unos años intensos, llenos de cambio, alegrías, retos y crecimiento a todos los niveles: cognitivo, social, artístico y personal. Durante la licenciatura conocí a quienes serían mis grandes amigos y amigas. Una familia que a día de hoy conservo (y espero hacerlo por mucho más tiempo). Descubrí increíbles campos matemáticos que todavía me apasionan y llegué a tomar conciencia de quién soy realmente, como matemático y como persona.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

Aquí no tengo ninguna duda: Alan Turing. Para mí es un ejemplo de exquisita inteligencia. Innovador, luchador, valiente, capaz de cambiar el mundo con sus ideas. Abrió el camino a la inteligencia artificial y dispuso las ideas de Gödel en el plano computacional. Por eso no pude resistirme a hablar de él en el capítulo “La dimensión del amor” del libro “Las matemáticas de nuestra vida”.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

Lo que más me gusta es la satisfacción que provoca trabajar con ellas. La habilidad que tienen para hacer de una sencilla conjetura, un reto capaz de absorberte por horas, días y noches, semanas, años e incluso siglos. En cuanto a las diferentes áreas de las Matemáticas, no podría elegir una favorita, es como cuándo me preguntan a quién quiero más, si a mi padre o a mi madre.

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

Profesionalmente, supongo que sería en 2008-2009 cuando comencé a mostrar los resultados que obtuvimos durante la realización de mi tesis doctoral. Recuerdo especialmente una de mis primeras intervenciones públicas. Fue en el congreso EGU 2010 (Viena) bajo la atenta mirada de un gran aforo de científicos europeos. “Un cóctel de nerviosismo, felicidad, miedo y adrenalina” se quedaría corto para expresar mis sensaciones y emociones en ese momento. Desde entonces ya no quiero parar. Intento asistir a todas las charlas que puedo y disfruto a lo grande divulgando las matemáticas (mi último proyecto todavía bajo construcción: https://www.maths4everything.com/)

Un ángulo en un pentágono

Problema 4 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En un pentágono inscrito en una circunferencia ABCDE trazamos las diagonales AD y BE, que se cortan en F.

Suponiendo conocidos los ángulos internos del pentágono en A (BAE), en E (AED) y en C (DCB), calcular el ángulo entre las diagonales AFB.

Solución: Aquí

Solución a restar un número invertido

Problema 3 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Un número de tres cifras que son todas diferentes de cero es un cuadrado perfecto.

Si escribimos el número con las cifras en orden inverso, obtenemos un número menor que el inicial.

Si los restamos obtenemos un número múltiplo de 8.

¿Cuál es el número de tres cifras que teníamos al principio?

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Tito Eliatrón #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Pues… casi desde que tengo uso de razón. Recuerdo de muy pequeño jugar con una pizarra a poner y corregir exámenes de matemáticas (mis padres eran los 2 profesores de matemáticas). Además, para mí los de mates nunca los consideré deberes (de hecho, cuando mis padres me preguntaban si tenía deberes y habían mandado algo de matemáticas, siempre respondía con un “no”, bueno sí, de mates, pero esos no cuentan”). Y es verdad que no contaban, porque lo normal es que esos deberes los hubiera hecho por mi cuenta unas cuantas semanas antes.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Fueron 5 años intensos de mi vida. En cuanto a las matemáticas, me dieron la formación preliminar para mi desarrollo profesional posterior. Aprendí mucho, trabajé mucho, hice muchos amigos y conocí a la persona más especial en mi vida: mi actual mujer. Ahora los recuerdo con algo de nostalgia: fueron los últimos años en los que la responsabilidad era aún escasa y podíamos desvariar un poco. Pero no me arrepiento de nada. Fue un paso FELIZ.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

La historia que hay detrás de Sofía Kovalevskaya siempre me ha impactado mucho en lo emocional. Es una matemática excepcional que se codeó con la élite intelectual de su época, a pesar de ser mujer. Y logró ser aceptada y logró ser admirada por sus coetáneos.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

Que se adaptan a todo. Que están por todos lados. No hay lugar donde mires que no haya algo de matemáticas.

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

Pues si no recuerdo mal, fue en Amazings Bilbao 2012 (http://naukas.com/2012/08/07/amazingsbilbao2012programa/), lo que hoy conocemos por Naukas Bilbao. Fue mi primera charla de divulgación y el “virus” entró fuerte.

Restando un número invertido

Problema 3 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Un número de tres cifras que son todas diferentes de cero es un cuadrado perfecto.

Si escribimos el número con las cifras en orden inverso, obtenemos un número menor que el inicial.

Si los restamos obtenemos un número múltiplo de 8.

¿Cuál es el número de tres cifras que teníamos al principio?

Solución: Aquí

Solución a 21 puntos

Problema 2 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Disponemos de 21 puntos, de forma que hay 11 en una recta y 11 en otra (uno de ellos está en la intersección).

¿Cuántos triángulos podemos trazar cuyos vértices sean tres de esos puntos?

Si los tres puntos están sobre la misma recta se considera que no pueden formar un triángulo.

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Lola Morales #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Creo que tendría unos 8 años. Me dormía cada noche pensando en un problema que llevaba en mi cabeza muchos días: tenía un trozo de circunferencia y me había dado cuenta de que tenía que tener un centro (y solo uno). Quería saber cómo calcularlo solo a partir del arco de circunferencia y cada noche pensaba en eso hasta dormirme. La emoción que sentí el día que encontré la solución fue incomparable.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Con muy buenos recuerdos. El grupo que acabamos formando los últimos cursos fue pequeño pero estupendo, los profesores en general fueron bastante buenos y hacer la carrera en Granada siempre suma puntos.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

No sabría elegir entre Ramanujan o Abel, pero en el fondo ambos tuvieron vidas parecidas, llenas de ideas brillantes, poco reconocidas en su momento y con un final bastante triste. Sophie Germain tampoco se queda atrás, desde luego.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

Como disciplina, la topología, me encantaba eso de que las distancias y los ángulos dieran igual. De la parte profesional, presenciar el momento en el que un alumno realmente entiende el engranaje de un concepto, teorema o demostración nueva, ver cómo lo hace ya suyo para siempre y lo disfruta de verdad. Y sí, eso pasa muchas veces.

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

Probablemente mientras hacía la tesis, en el Centre de Recerca Matemàtica de Barcelona, en algún seminario. Después ya llegaron un montón de horas al día delante de alumnos de universidad, instituto e incluso algún taller topológico para niños de 10 años. Tendríais que verlos pensando en planos proyectivos 🙂

21 puntos

Problema 2 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Disponemos de 21 puntos, de forma que hay 11 en una recta y 11 en otra (uno de ellos está en la intersección).

¿Cuántos triángulos podemos trazar cuyos vértices sean tres de esos puntos?

Si los tres puntos están sobre la misma recta se considera que no pueden formar un triángulo.

Solución: Aquí