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Category Archives: Marató de problemes
Solución a polígonos regulares encajables
Problema 7 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En la imagen de ejemplo podemos ver cómo podemos encajar un polígono regular de 10 lados, uno de 3 (triángulo equilátero) y otro de 15, sin dejar espacios entre ellos.
a) Estudiar y razonar con todo detalle todos los valores de m y n (pueden ser iguales, pero supondremos que m es menor o igual que n) que hacen que un polígono regular de m lados, otro de n lados y un triángulo equilátero encajan sin dejar espacio entre los tres.
b) Estudiar todos los posibles valores de m, n y p (donde m menor o igual que n, y n menor o igual que p) en los que tres polígonos regulares de tamaños m, n y p encajan sin dejar huecos.
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Polígonos regulares encajables
Problema 7 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En la imagen de ejemplo podemos ver cómo podemos encajar un polígono regular de 10 lados, uno de 3 (triángulo equilátero) y otro de 15, sin dejar espacios entre ellos.
a) Estudiar y razonar con todo detalle todos los valores de m y n (pueden ser iguales, pero supondremos que m es menor o igual que n) que hacen que un polígono regular de m lados, otro de n lados y un triángulo equilátero encajan sin dejar espacio entre los tres.
b) Estudiar todos los posibles valores de m, n y p (donde m menor o igual que n, y n menor o igual que p) en los que tres polígonos regulares de tamaños m, n y p encajan sin dejar huecos.
Solución: Aquí.
Solución a edades en una reunión
Problema 5 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En una reunión se da el curioso caso de que la media de las edades de las personas presentes coincide con el número de personas.
En ese momento, llega a la reunión otra nueva persona que tiene una edad A, y ¡qué casualidad! Vuelve a darse que la edad media coincide con el número de personas presentes.
¿Cuántas personas hay al final, en función de la edad A?
Solución:
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Edades en una reunión
Problema 5 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En una reunión se da el curioso caso de que la media de las edades de las personas presentes coincide con el número de personas.
En ese momento, llega a la reunión otra nueva persona que tiene una edad A, y ¡qué casualidad! Vuelve a darse que la edad media coincide con el número de personas presentes.
¿Cuántas personas hay al final, en función de la edad A?
Solución: Aquí.
Solución a trapecio rectángulo
Problema 4 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En un trapecio rectángulo de área 2019, los cuatro lados tienen como longitudes números enteros.
¿Cuáles son las longitudes de los lados de este trapecio?
Solución:
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Trapecio rectángulo
Problema 4 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En un trapecio rectángulo de área 2019, los cuatro lados tienen como longitudes números enteros.
¿Cuáles son las longitudes de los lados de este trapecio?
Solución: Aquí.
Solución a triángulos diferentes
Problema 3 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tenemos siete listones, cuyas longitudes, todas diferentes, en centímetros, son 3, 4, 7, 8, 24, 26 y 28.
¿Cuántos triángulos diferentes podemos construir uniendo tres de estos listones?
Se supone que dos triángulos son iguales si sus tres lados son iguales, aunque sean simétricos en lugar de iguales, es decir, se les puede dar la vuelta y poner los listones al revés, y siguen siendo iguales.
Solución:
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Triángulos diferentes
Problema 3 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tenemos siete listones, cuyas longitudes, todas diferentes, en centímetros, son 3, 4, 7, 8, 24, 26 y 28.
¿Cuántos triángulos diferentes podemos construir uniendo tres de estos listones?
Se supone que dos triángulos son iguales si sus tres lados son iguales, aunque sean simétricos en lugar de iguales, es decir, se les puede dar la vuelta y poner los listones al revés, y siguen siendo iguales.
Solución: Aquí.
Solución a octógono irregular
Problema 2 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
A partir de un cuadrado, encontramos los puntos medios de los cuadrados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios.
A partir de esas líneas, dibujamos el octógono amarillo que vemos en la figura.
Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.
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Octógono irregular
Problema 2 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
A partir de un cuadrado, encontramos los puntos medios de los cuadrados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios.
A partir de esas líneas, dibujamos el octógono amarillo que vemos en la figura.
Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.
Solución: Aquí.