Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC.

Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula la longitud de AD.
Solución: Aquí.

Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a.

¿En qué caso se cumple la igualdad?

Solución: Aquí.

Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000.

En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², con a, b números naturales y m pertenece al conjunto {0, 2, 4, 6, 8} o la cantidad de números que no pueden expresarse de esa manera.

Solución: Aquí.

Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Fijamos un número natural k mayor o igual que 1. Encuentra todos los polinomios P(x) que cumplan P(x^k) – P(kx) = x^kP(x).

Solución: Aquí.

Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

¿Existen n y m naturales diferentes de cero de forma que el resultado de la expresión n² + 2018nm + 2019m + n – 2019m² es un número primo?

Solución: Aquí.