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Solución a sumas positivas
Problema 2 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, …, a2020 2020 números reales de manera que la suma de 1009 de ellos cualesquiera es positiva. Demostrar que la suma de los 2020 números también es positiva. Solución:
Sumas positivas
Problema 2 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, …, a2020 2020 números reales de manera que la suma de 1009 de ellos cualesquiera es positiva. Demostrar que la suma de los 2020 números también es positiva. Solución: Aquí.
Solución a no acaba en uno
Problema 1 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número natural n > 1 realizamos la siguiente operación: si n es par, lo dividimos entre 2; si n es impar, le sumamos 5. Si el número obtenido tras esta operación es 1, paramos […]
No acaba en uno
Problema 1 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número natural n > 1 realizamos la siguiente operación: si n es par, lo dividimos entre 2; si n es impar, le sumamos 5. Si el número obtenido tras esta operación es 1, paramos […]
Solución a ecuación con enteros
Problema 3 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encontrar los valores del número entero positivo n para los cuales la ecuación xn + (2 + x)n + (2 – x)n = 0 tiene solución entera. Solución:
Ecuación con enteros
Problema 3 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encontrar los valores del número entero positivo n para los cuales la ecuación xn + (2 + x)n + (2 – x)n = 0 tiene solución entera. Solución: Aquí.
Solución a conjunto bescanoní
Problema 2 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n= 2k un número entero positivo. Se dice que un subconjunto A de {1, 2, 3, …, n} es bescanoní si cumple que 1) El número 1 pertenece al conjunto. 2) Si un número x pertenece […]
Subconjunto bescanoní
Problema 2 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n= 2k un número entero positivo. Se dice que un subconjunto A de {1, 2, 3, …, n} es bescanoní si cumple que 1) El número 1 pertenece al conjunto. 2) Si un número x pertenece […]
Solución a cinco puntos en una circunferencia
Problema 1 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Cinco puntos, P, P1, P2, P3 y P4, están sobre la misma circunferencia. Demuestra que el producto de la distancia desde P a la recta P1P2 por la distancia desde P a la recta P3P4 es igual […]
Cinco puntos en una circunferencia
Problema 1 de la Fase Catalana de la OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Cinco puntos, P, P1, P2, P3 y P4, están sobre la misma circunferencia. Demuestra que el producto de la distancia desde P a la recta P1P2 por la distancia desde P a la recta P3P4 es igual […]