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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
Solución a un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º. Sea D un punto de la recta AC tal que BD es […]
Un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º. Sea D un punto de la recta AC tal que BD es […]
Solución a un triángulo con 120 grados
Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC. Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula […]
Un triángulo con 120 grados
Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC. Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula […]
Solución a desigualdad con números positivos
Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a. ¿En qué caso se cumple la igualdad? Solución:
Desigualdad con números positivos
Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a. ¿En qué caso se cumple la igualdad? Solución: Aquí.
Solución a comparando conjuntos
Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000. En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², […]
Comparando conjuntos
Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000. En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², […]
Solución a ecuación con polinomios
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Fijamos un número natural k mayor o igual que 1. Encuentra todos los polinomios P(x) que cumplan P(xk) – P(kx) = xkP(x). Solución:
Ecuación con polinomios
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Fijamos un número natural k mayor o igual que 1. Encuentra todos los polinomios P(x) que cumplan P(xk) – P(kx) = xkP(x). Solución: Aquí.