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Solución a expresión compuesta
Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Existen n y m naturales diferentes de cero de forma que el resultado de la expresión n² + 2018nm + 2019m + n – 2019m² es un número primo? Solución:
Expresión compuesta
Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Existen n y m naturales diferentes de cero de forma que el resultado de la expresión n² + 2018nm + 2019m + n – 2019m² es un número primo? Solución: Aquí.
Solución a un primo en un triángulo rectángulo
Problema 4 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea p ≥ 3 un número primo, y consideremos el triángulo rectángulo de cateto mayor p² – 1 y cateto menor 2p. Inscribimos en el triángulo un semicírculo cuyo diámetro se apoya en el […]
Un primo en un triángulo rectángulo
Problema 4 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea p ≥ 3 un número primo, y consideremos el triángulo rectángulo de cateto mayor p² – 1 y cateto menor 2p. Inscribimos en el triángulo un semicírculo cuyo diámetro se apoya en el […]
Solución a triángulo espejo
Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años El trapecio isósceles ABCD tiene lados paralelos AB y CD. Sabemos que AB = 6, AD = 5 y el ángulo DAB = 60º. Se lanza un rayo de luz desde A que rebota […]
Triángulo espejo
Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años El trapecio isósceles ABCD tiene lados paralelos AB y CD. Sabemos que AB = 6, AD = 5 y el ángulo DAB = 60º. Se lanza un rayo de luz desde A que rebota […]
Solución a sucesión e igualdad entre productos
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Demuestra que para todo n ≥ 2 podemos encontrar n números reales x1, x2, …, xn ≠ 1 de manera que los productos x1·x2·…·xn y (1/(1 – x1))·(1/(1 – x2))·…·(1/(1 – xn)) son iguales. […]
Sucesión e igualdad entre productos
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Demuestra que para todo n ≥ 2 podemos encontrar n números reales x1, x2, …, xn ≠ 1 de manera que los productos x1·x2·…·xn y (1/(1 – x1))·(1/(1 – x2))·…·(1/(1 – xn)) son iguales. […]
Solución a divisible entre 37
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Para cada número de cuatro cifras abcd, denotamos por S al número S = abcd – dcba. Demuestra que S es múltiplo de 37 si y sólo si las dos cifras centrales del número […]
Divisible entre 37
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Para cada número de cuatro cifras abcd, denotamos por S al número S = abcd – dcba. Demuestra que S es múltiplo de 37 si y sólo si las dos cifras centrales del número […]