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Category Archives: Olimpiadas
Solución a edades en una reunión
Problema 5 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En una reunión se da el curioso caso de que la media de las edades de las personas presentes coincide con el número de personas.
En ese momento, llega a la reunión otra nueva persona que tiene una edad A, y ¡qué casualidad! Vuelve a darse que la edad media coincide con el número de personas presentes.
¿Cuántas personas hay al final, en función de la edad A?
Solución:
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Edades en una reunión
Problema 5 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En una reunión se da el curioso caso de que la media de las edades de las personas presentes coincide con el número de personas.
En ese momento, llega a la reunión otra nueva persona que tiene una edad A, y ¡qué casualidad! Vuelve a darse que la edad media coincide con el número de personas presentes.
¿Cuántas personas hay al final, en función de la edad A?
Solución: Aquí.
Solución a trapecio rectángulo
Problema 4 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En un trapecio rectángulo de área 2019, los cuatro lados tienen como longitudes números enteros.
¿Cuáles son las longitudes de los lados de este trapecio?
Solución:
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Trapecio rectángulo
Problema 4 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En un trapecio rectángulo de área 2019, los cuatro lados tienen como longitudes números enteros.
¿Cuáles son las longitudes de los lados de este trapecio?
Solución: Aquí.
Solución a triángulos diferentes
Problema 3 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tenemos siete listones, cuyas longitudes, todas diferentes, en centímetros, son 3, 4, 7, 8, 24, 26 y 28.
¿Cuántos triángulos diferentes podemos construir uniendo tres de estos listones?
Se supone que dos triángulos son iguales si sus tres lados son iguales, aunque sean simétricos en lugar de iguales, es decir, se les puede dar la vuelta y poner los listones al revés, y siguen siendo iguales.
Solución:
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Triángulos diferentes
Problema 3 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tenemos siete listones, cuyas longitudes, todas diferentes, en centímetros, son 3, 4, 7, 8, 24, 26 y 28.
¿Cuántos triángulos diferentes podemos construir uniendo tres de estos listones?
Se supone que dos triángulos son iguales si sus tres lados son iguales, aunque sean simétricos en lugar de iguales, es decir, se les puede dar la vuelta y poner los listones al revés, y siguen siendo iguales.
Solución: Aquí.
Solución a octógono irregular
Problema 2 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
A partir de un cuadrado, encontramos los puntos medios de los cuadrados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios.
A partir de esas líneas, dibujamos el octógono amarillo que vemos en la figura.
Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.
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Solución a sucesión recursiva
Problema 2 de la fase nacional de la 56 Olimpiada Matemática Española (2020) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Consideramos la sucesión de números enteros f(n), con n mayor o igual que 1, definida por las siguientes condiciones:
f(1) = 1.
Si n es par, f(n) = f(n/2).
Si n es impar y f(n – 1) es impar, entonces f(n) = f(n – 1) – 1.
Si n es impar y f(n – 1) es par, entonces f(n) = f(n – 1) + 1.
a) Calcula f(22020 – 1).
b) Demuestra que la sucesión no es periódica, es decir, que no existen enteros positivos t y n0 que cumplan que si n es mayor que n0, entonces f(n + t) = f(n).
Solución:
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Sucesión recursiva
Problema 2 de la fase nacional de la 56 Olimpiada Matemática Española (2020) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Consideramos la sucesión de números enteros f(n), con n mayor o igual que 1, definida por las siguientes condiciones:
f(1) = 1.
Si n es par, f(n) = f(n/2).
Si n es impar y f(n – 1) es impar, entonces f(n) = f(n – 1) – 1.
Si n es impar y f(n – 1) es par, entonces f(n) = f(n – 1) + 1.
a) Calcula f(22020 – 1).
b) Demuestra que la sucesión no es periódica, es decir, que no existen enteros positivos t y n0 que cumplan que si n es mayor que n0, entonces f(n + t) = f(n).
Solución: Aquí.
Solución a la edad de la madre
Problema 1 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Cuando una madre escribe tres veces seguidas su edad obtiene un número de seis cifras que es el producto de seis números: La edad de sus cuatro hijos (que son números diferentes), la edad del padre y su propia edad.
¿Cuál es la suma de las edades de los cuatro hijos?
Solución:
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