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Category Archives: Olimpiadas
Triángulo espejo
Problema 3 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años El trapecio isósceles ABCD tiene lados paralelos AB y CD. Sabemos que AB = 6, AD = 5 y el ángulo DAB = 60º. Se lanza un rayo de luz desde A que rebota […]
Solución a sucesión e igualdad entre productos
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Demuestra que para todo n ≥ 2 podemos encontrar n números reales x1, x2, …, xn ≠ 1 de manera que los productos x1·x2·…·xn y (1/(1 – x1))·(1/(1 – x2))·…·(1/(1 – xn)) son iguales. […]
Sucesión e igualdad entre productos
Problema 2 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Demuestra que para todo n ≥ 2 podemos encontrar n números reales x1, x2, …, xn ≠ 1 de manera que los productos x1·x2·…·xn y (1/(1 – x1))·(1/(1 – x2))·…·(1/(1 – xn)) son iguales. […]
Solución a divisible entre 37
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Para cada número de cuatro cifras abcd, denotamos por S al número S = abcd – dcba. Demuestra que S es múltiplo de 37 si y sólo si las dos cifras centrales del número […]
Divisible entre 37
Problema 1 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Para cada número de cuatro cifras abcd, denotamos por S al número S = abcd – dcba. Demuestra que S es múltiplo de 37 si y sólo si las dos cifras centrales del número […]
Solución a ecuación decimal
Problema 2 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años En este ejercicio, [x] representa la parte entera del número x, y {x}, su parte decimal. ¿Cuánto suman las soluciones de la ecuación 10[x] + 20{x} = K? Solución:
Solución a triángulo y cuadrado en una rejilla
Problema 1 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una cuadrícula de puntos plana cuyos puntos distan un centímetro del más próximo horizontal y verticalmente, dibujamos un triángulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los vértices […]
Triángulo y cuadrado en una rejilla
Problema 1 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una cuadrícula de puntos plana cuyos puntos distan un centímetro del más próximo horizontal y verticalmente, dibujamos un triángulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los vértices […]
Solución a menores que 20182019
Problema 0 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Cuántas soluciones enteras tiene el sistema de ecuaciones x² = y³ = K para valores de k menores que 20182019? Nota: una solución es una terna (x, y, k). En este problema se piden los casos en los que tanto x, […]
Menores que 20182019
Problema 0 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Cuántas soluciones enteras tiene el sistema de ecuaciones x² = y³ = K para valores de k menores que 20182019? Nota: una solución es una terna (x, y, k). En este problema se piden los casos en los que tanto x, […]