Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Encuentra todos los polinomios p(x) con coeficientes reales tales que p(x) + p(y) + p(z) + p(x + y + z) = p(x + y) + p(y + z) + p(x + y) para cualquier terna de números reales x, y, z.
Solución:
Continue reading Solución a unos polinomios muy especiales
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Encuentra todos los polinomios p(x) con coeficientes reales tales que p(x) + p(y) + p(z) + p(x + y + z) = p(x + y) + p(y + z) + p(x + y) para cualquier terna de números reales x, y, z.
Solución: Aquí.
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde)
Se dirige a una edad de: 16-17 años
Hallar todas las ternas de números reales (a, b, c) que cumplan el sistema:
a + b + c = 3
2a + 2b + 2c = 7
2-a + 2-b = ¾
Solución:
Continue reading Solución a un sistema con potencias
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde)
Se dirige a una edad de: 16-17 años
Hallar todas las ternas de números reales (a, b, c) que cumplan el sistema:
a + b + c = 3
2a + 2b + 2c = 7
2-a + 2-b = ¾
Solución: Aquí.
Problema 1 de la Fase Nacional de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años
La estrella de seis puntas de la figura es regular: todos los ángulos interiores de los triángulos son iguales.
A cada uno de los trece puntos señalados se le asigna un color: verde o rojo.
Demuestra que siempre habrá tres puntos del mismo color que son vértices de un triángulo equilátero.
(No estaba en el enunciado, pero se entiende que el triángulo equilátero del que son vértices puede no estar trazado en las líneas de la figura dibujada.)
Solución:
Continue reading Solución a 13 puntos en una estrella
Problema 1 de la Fase Nacional de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años
La estrella de seis puntas de la figura es regular: todos los ángulos interiores de los triángulos son iguales.
A cada uno de los trece puntos señalados se le asigna un color: verde o rojo.
Demuestra que siempre habrá tres puntos del mismo color que son vértices de un triángulo equilátero.
(No estaba en el enunciado, pero se entiende que el triángulo equilátero del que son vértices puede no estar trazado en las líneas de la figura dibujada.)
Solución: Aquí.
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior.
Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o en el segmento BD.
Solución:
Continue reading Solución a un punto en el cuadrilátero
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior.
Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o en el segmento BD.
Solución: Aquí.
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años
En una fila hay 2022 personas.
Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad.
Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la verdad a mi derecha”.
Determinar cuántos mentirosos hay en la fila.
Solución:
Continue reading Solución a la fila de 2022 personas
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años
En una fila hay 2022 personas.
Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad.
Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la verdad a mi derecha”.
Determinar cuántos mentirosos hay en la fila.
Solución: Aquí.