Problema 4 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

Sara y Pablo tienen que ordenar la habitación de juegos. Como tienen prisa, se lo juegan a la 21.

De un montón de 21 fichas, pueden retirar alternativamente, una, dos o tres fichas del montón. Quien retira la última ficha gana y se podrá ir antes.

¿Qué estrategia utilizarías para ganar?

Solución:
(more…)

Problema 4 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

Observa la suma siguiente:

9 + 26 = 35

De los tres números implicados, uno es divisible por 2, pero no todos.

Uno es divisible por 3, pero no todos.

Uno es divisible por 5, pero no todos.

Uno es divisible por 7, pero no todos.

No hay ningún número entero mayor que 1 que divida a los tres números.

Una suma de este tipo, diremos que es interesante.

a) Demuestra brevemente que ningún número mayor que uno divide a dos de los tres números implicados en una suma interesante.

b) ¿Puedes encontrar todas las sumas interesantes en las que el resultado es menor que 30?

Solución:
(more…)

Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

En una bolsa tenemos nueve canicas. Del contenido de la bolsa sabemos varias cosas:

1. Al menos hay una verde.

2. Si sacamos 4 canicas de la bolsa, al menos dos serán del mismo color.

3. Si sacamos 5 canicas, a lo sumo hay tres del mismo color.

¿Cuántas canicas verdes hay en la bolsa?

Solución:
(more…)

Problema 3 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

El periodo de confinamiento nos ha hecho valorar la importancia de tener la mayor extensión posible de jardín en nuestras viviendas.

Si tenemos una parcela con forma de triángulo rectángulo isósceles que ocupa una extensión de 882 m² y queremos construir una casa de planta cuadrada tal y como nos indica la figura.

¿Qué superficie de jardín podemos tener? ¿Cuál sería el perímetro de la vivienda?

Solución:
(more…)

Problema 3 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

David tiene baldosas que tienen forma de triángulo rectángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm.

¿Podrá David combinar las baldosas, sin dejar ningún espacio ni superponerlas para formar un rectángulo de lados 2016 cm por 2021 cm?

¿Cuántas baldosas necesitará?

Solución:
(more…)

Problema 3 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

La siguiente imagen puede ser utilizada como una demostración del Teorema de Pitágoras.

Justifica matemáticamente esta demostración.

Solución:
(more…)

Problema 2 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

Este es el plano de una red de senderos de la comarca del Vinalopó Mitjà. En cada bifurcación, la probabilidad de que los senderistas continúen por un camino u otro es la misma.

Si un grupo de senderistas está situado en A sin saber dónde ir:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo pueda llegar al albergue?

b) ¿Y que puedan ver y observar las cataratas?

c) ¿Y que lleguen hasta la Torre vigía?

d) ¿Y adentrarse en el bosque?

e) ¿Y la probabilidad de que puedan llegar al río para poder refrescarse?

f) ¿Y visitar la Cueva Negra?

Solución:
(more…)

Problema 2 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

Encuentra todas las funciones polinómicas que son de la forma f(x) = x² + ax + b que cumplen que f(2) = 0 y f(f(3)) = 0.

Solución:
(more…)

Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Paula y Roberto juegan a lanzar monedas. ¿En qué caso es más probable que saquen el mismo número de caras?

Primer caso: Paula lanza una moneda y Roberto lanza dos.

Segundo caso: Paula lanza dos monedas y Roberto lanza tres.

Solución:
(more…)

Problema 1 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

El director de la empresa “Todo para su hogar” contrató el pasado mes de febrero a Sergio para que realizara los trabajos de limpieza de su empresa con motivo de la pandemia que estamos sufriendo.

Como pago se podrá quedar con los materiales y equipo necesarios que utilice en su trabajo y cobrará además 1 000 € al final de dicho mes.

Pasados 12 días y no estando del todo satisfecho con el trabajo que Sergio venía realizando, ha procedido a despedirle, dándole como pago por el trabajo realizado en todos estos días 200 € y el material y el equipo suministrado.

¿En cuántos euros estaba valorado este material y equipo?

Solución:
(more…)