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Category Archives: Soluciones
Solución a votación
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un grupo de personas hacen una primera votación sobre un tema de interés y un a% vota que sí y un (100 – a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene. Al cabo de unos cuantos […]
Solución a Marmara
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2023 Se dirige a una edad de: 14-15 años Estamos en un barco, camino a Ucrania para mostrales nuestra solidaridad y desearles que este año 2023 puedan alcanzar la paz. Atravesamos el Mar de Marmara, a punto de entrar en el Mar Negro y nos damos cuenta de […]
Solución a ecuación funcional
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones reales de variable real que cumplen que f(x + f(y + f(x + f(y + f(x))))) = 3x + 2y para cualesquiera x, y. Solución:
Solución a dividiendo un rectángulo
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (sábado) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n >= 2 un entero positivo. Dividimos un rectángulo de n·(n + 1) en piezas rectangulares: dos de 1·1, dos de 1·2, y así sucesivamente hasta dos de 1·n, con la propiedad […]
Solución a ecuación exponencial
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encontrar todos los enteros positivos a, b, c >= 1 que satisfacen la igualdad: 2^a + 7^b = c² + 4 Solucion:
Solución a reduciendo una lista
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Los inversos de los números enteros positivos de 2 a 2023 se escriben en una pizarra. En cada paso se seleccionan dos de los números de la pizarra, x e y, y […]
Solución a un paralelogramo
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos un paralelogramo ABCD. Una circunferencia Γ que pasa por el punto A corta a los lados AB y AD en los puntos E y F, respectivamente, y a la diagonal AC […]
Solución a un sistema y un eneágono
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Decimos que una terna (a, b, c) de números reales todos distintos de cero, es local, si: a² + a = b² b² + b = c² c² + c = a². […]
Solución a volver los números iguales
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n >= 3 un entero positivo. Los primeros n números positivos, 1, 2, … , n se escriben en una pizarra. María realiza el siguiente proceso tantas veces como se quiera: […]
Solución a números de colores
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2023 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n un entero positivo. Cada uno de los números 1, 2, 3, …, 2023 se pinta de un color a escoger entre n distintos. Una vez coloreados, se observa que cualquier […]