Category: Soluciones

Problema 5 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En mi calculadora, una y sólo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde.

En esta calculadora, cuando quiero escribir el número 987654321, aparece en la pantalla un número divisible por 11 y que deja resto 3 al dividirlo por 9.

¿Cuál es la tecla que funciona mal, y qué cifra hace aparecer?

Solución:
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Problema 4 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Una antena de telefonía se fija verticalmente sobre una base rectangular horizontal, de vértices ABCD, con cables que van desde el extremo superior de la antena a los cuatro vértices de la base.

Conocemos la longitud de tres cables, que son:

El cable que va del vértice A a la antena, que tiene a metros.

El cable que va del vértice B a la antena, que tiene b metros.

El cable que va del vértice C a la antena, que tiene c metros.

Estos tres datos permiten determinar la longitud del cuarto cable, que se une al vértice D. Calcula, en función de a, b y c, la longitud del cable que falta.

Solución:
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Problema 3 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Para elegir un elemento del conjunto A = {01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15} ejecutamos el siguiente procedimiento:

En primer lugar, ponemos en una bolsa z bolas marcadas con un 0 y u bolas marcadas con un 1, y elegimos una bola, que indicará la primera cifra del elemento que elegiremos finalmente.

En segundo lugar, si ha salido un 0, pondremos en una segunda bolsa nueve bolas numeradas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 (una de cada), mientras que si ha salido un 1, sólo pondremos en la segunda bolsa seis bolas numeradas 0, 1, 2, 3, 4, y 5 (una de cada). A continuación extraeremos una bola de esta segunda bolsa, que será la segunda cifra de el elemento que escogeremos.

Calcula cuáles han de ser los valores mínimos que pueden tener z y u para que los 15 elementos de A tengan todos la misma probabilidad de ser escogidos.

Solución:
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Problema 2 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Conocemos los dos lados de un triángulo, que son a y b.

¿Cuál es el máximo valor que puede tener el área del triángulo?

Solución:
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Problema 1 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Tenemos un tablero cuadrado 5×5 y las 5 piezas en forma de “L” (excepto una que es un cuadrado) que se muestran:

Hay muchas maneras de situar las piezas de forma que llenen el tablero, se muestran tres ejemplos.

a) Determina de cuántas formas diferentes se pueden situar las cinco piezas para llenar el tablero, que siempre consideramos con la misma orientación (la pieza cuadrada no se distingue si está girada o no, así que siempre se considera que está puesta de la misma forma salvo que cambiemos su ubicación).

b) ¿En cuántas de las ocasiones la pieza cuadrada queda situada exactamente en el centro?
Solución:
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Problema 0 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Calcula cuántos números enteros son solución de la siguiente inecuación:
|2021 – |x|| ≤ 2022
Solución:
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