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Category Archives: Soluciones
Solución a el pedido caprichoso
Problema 9 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un fabricante de tres productos, cuyos precios unitarios son P1, P2 y P3. Recibe un pedido de Q unidades en total de un detallista, que le transfiere un pago de T euros, que debe satisfacerse exactamente. El detallista pone la condición […]
Solución a cuatro círculos
Problema 8 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una circunferencia de radio R trazamos una una circunferencia tangente a la circunferencia y al diámetro, que vemos en este caso de color rojo. Su radio será r. Seguro que sabemos deducir que el radio de esta circunferencia es r […]
Solución a tres cuadrados en otro cuadrado
Problema 7 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos. Razona con todo detalle y precisión cuánto […]
Solución a escalera mecánica
Problema 6 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Enrique y Francisca deben subir una larga escalera mecánica que está en marcha. Como tienen prisa, mientras funciona la escalera, ellos avanzan más rápido porque van subiendo escalones de uno en uno. Enrique sube escalones tres veces más rápido que Francisca. […]
Solución a piratas
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Un grupo de 12 piratas de edades diferentes se reparte 2022 monedas, de manera que cada pirata (salvo el más joven) tiene una moneda más que el siguiente más joven. A continuación, […]
Solución a igualdad y conclusión
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, a3, a4, a5 y a6 números reales diferentes, de manera que ninguno de ellos es igual a 0. Supongamos que (a1² + a2² + a3² + a4² + a5²)(a2² […]
Solución a bisectriz en un isósceles
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo isósceles con el ángulo BAC de 100º. La bisectriz del ángulo CBA corta al lado AC en el punto D. Demostrar que BD + DA = BC. Solución:
Solución a números bonitos
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes mañana) Se dirige a una edad de: 16-17 años Un número n de siete cifras es bonito si se puede expresar como la suma de dos números de siete cifras s y t, tales que todas las cifras de s son […]
Solución a calculadora averiada
Problema 5 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En mi calculadora, una y sólo una de las teclas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9 funciona mal: cuando la pulsas, aparece en pantalla un dígito entre 1 y 9 que no es el que corresponde. En […]
Solución a antena de telefonía fija
Problema 4 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Una antena de telefonía se fija verticalmente sobre una base rectangular horizontal, de vértices ABCD, con cables que van desde el extremo superior de la antena a los cuatro vértices de la base. Conocemos la longitud de tres cables, que son: […]