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Category Archives: Soluciones
Solución a sólo dos distancias
Problema 10 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Queremos analizar qué estructuras geométricas puede tener un conjunto de puntos del plano con la propiedad de que si calculamos todas las distancias entre cualquier par de puntos del conjunto sólo resulten dos valores. a) Comencemos por los conjuntos de tres […]
Solución a unos polinomios muy especiales
Problema 4 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los polinomios p(x) con coeficientes reales tales que p(x) + p(y) + p(z) + p(x + y + z) = p(x + y) + p(y + z) + p(x + […]
Solución a un sistema con potencias
Problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Hallar todas las ternas de números reales (a, b, c) que cumplan el sistema: a + b + c = 3 2a + 2b + 2c = 7 2-a + 2-b = […]
Solución a 13 puntos en una estrella
Problema 1 de la Fase Nacional de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes) Se dirige a una edad de: 16-17 años La estrella de seis puntas de la figura es regular: todos los ángulos interiores de los triángulos son iguales. A cada uno de los trece puntos señalados se le asigna un color: verde […]
Solución a un punto en el cuadrilátero
Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABCD un cuadrilátero convexo, y sea P un punto en su interior. Si se cumple que área(PAB)·área(PCD) = área(PBC)·área(PDA), demostrar que el punto P se encuentra en el segmento AC o […]
Solución a la fila de 2022 personas
Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2022 (viernes tarde) Se dirige a una edad de: 16-17 años En una fila hay 2022 personas. Cada una de ellas, o siempre miente, o siempre dice la verdad. Todos ellos afirman “Hay más mentirosos a mi izquierda que gente que dice la […]
Solución a el pedido caprichoso
Problema 9 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un fabricante de tres productos, cuyos precios unitarios son P1, P2 y P3. Recibe un pedido de Q unidades en total de un detallista, que le transfiere un pago de T euros, que debe satisfacerse exactamente. El detallista pone la condición […]
Solución a cuatro círculos
Problema 8 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una circunferencia de radio R trazamos una una circunferencia tangente a la circunferencia y al diámetro, que vemos en este caso de color rojo. Su radio será r. Seguro que sabemos deducir que el radio de esta circunferencia es r […]
Solución a tres cuadrados en otro cuadrado
Problema 7 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos. Razona con todo detalle y precisión cuánto […]
Solución a escalera mecánica
Problema 6 del concurso Olitele 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años Enrique y Francisca deben subir una larga escalera mecánica que está en marcha. Como tienen prisa, mientras funciona la escalera, ellos avanzan más rápido porque van subiendo escalones de uno en uno. Enrique sube escalones tres veces más rápido que Francisca. […]