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Category Archives: Soluciones
Solución a un hexágono en un triángulo
Problema 14 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años En un triángulo acutángulo trazamos, desde el punto medio de cada lado, las dos perpendiculares a los otros dos lados. Justifica que estas 6 rectas forman un hexágono. ¿Qué valor tiene la razón entre las áreas del triángulo y […]
Solución a cubo inscrito en pirámide
Problema 13 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Una pirámide de base cuadrada tiene todas sus caras triangulares formadas por triángulos equiláteros, de la misma longitud L. Cortamos esta pirámide por un plano paralelo a la base y proyectamos sobre la base los cuatro puntos de corte […]
Solución a media cuadriculada
Problema 12 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años En una cuadrícula de RxR casillas escribimos un 1 en todas las casillas que corresponden a una fila impar y columna impar; escribimos un 4 en todas las casillas que corresponden a una fila y una columna que tienen […]
Solución a un extraño triángulo isósceles
Problema 11 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Marina tiene dibujado un triángulo isósceles. Llamaremos base al lado de longitud diferente a los otros dos. Desde uno de los vértices de la base, Marina traza un segmento hasta el lado opuesto, cuya longitud es igual a la […]
Solución a los drones de control
Problema 10 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años En el tramo de una autopista que va desde A a B se ha implantado el sistema de control de la velocidad de los coches mediante drones. Se dispone de dos drones diferentes y uno tarda 33 minutos en […]
Solución a siete cifras
Problema 9 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años ¿Cuántos números de 7 cifras hay, escritos con las siete cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (cada cifra debe aparecer exactamente una vez en el número) que sean múltiplos de 11? A esta pregunta añado yo […]
Solución a altura de cuatro jugadoras
Problema 8 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Se nos dan cuatro valores, T, m n y p. Podemos dar la solución con unos valores concretos y explicar cómo se calcula, pero se apreciaría más dar la solución general. Alba, Berta, Carmen y Diana son cuatro jugadoras […]
Solución a cociente de áreas
Problema 6 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años En un triángulo rectángulo ABC, la hipotenusa AC se divide en 12 partes iguales. De cada una de ellas se traza una paralela al cateto BC, hasta el cateto AB, dividiendo el triángulo en 12 polígonos (un triángulo y […]
Solución a polígonos regulares encajables
Problema 7 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años En la imagen de ejemplo podemos ver cómo podemos encajar un polígono regular de 10 lados, uno de 3 (triángulo equilátero) y otro de 15, sin dejar espacios entre ellos. a) Estudiar y razonar con todo detalle todos los […]
Solución a edades en una reunión
Problema 5 del concurso marató de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años En una reunión se da el curioso caso de que la media de las edades de las personas presentes coincide con el número de personas. En ese momento, llega a la reunión otra nueva persona que tiene una edad […]