Home » Soluciones (Page 29)
Category Archives: Soluciones
Solución a los mayores de las parejas
Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido. Después de elegir todas las parejas posibles de números […]
Solución a larga suma
Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Calcula el resultado de la siguiente operación: 2018² – 2017² + 2016² – 2015² + … + 4² – 3² + 2² – 1² Solución:
Solución a máximo y mínimo
Problema 1 de análisis de primer nivel de los premios Jorge Juan de la Universidad de Alicante (2019) Se dirige a una edad de 18-20 años Sea f una función continua del intervalo [-2019, 2019] en el conjunto de los números reales. Demuestra que el conjunto X = {x ∈ [-2019, 2019] : f(x) = […]
Solución a azar en Hogwarts
Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela. Para eso, Hagrid tiene tres lechuzas preparadas, pero cada una de ellas sólo sabe llegar a la casa […]
Solución a ecuación de enteros
Problema 1 de la prueba Putnam para estudiantes de grado (2018) Se dirige a una edad de 18-22 años Encuentra todos los pares ordenados (a, b) de enteros positivos para los que se cumple 1/a + 1/b = 3/2018. Solución:
Solución a suma de productos
Problema 2 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años Se tiene un tablero con 2020 casillas en la fila inferior y 2019 en la superior, de forma que están ubicadas las casillas de una fila entre dos de la otra, como indica la figura. […]
Solución al menor de los máximos
Problema 5 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se consideran todos los pares de números reales (x, y) tales que 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. Sea M(x, y) el máximo valor del conjunto de tres números reales A = {xy, […]
Solución a función entera
Problema 1 de la 60 Olimpiada Internacional (2019) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea Z el conjunto de los números enteros. Determinar todas las funciones f:Z → Z tales que, para todos los enteros a y b, f(2a) + 2f(b) = f(f(a + b)). Solución:
Solución a piezas de madera
Problema 4 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años ¿Cuáles de las figuras A, B, C y D indicadas pueden construirse pegando por los lados piezas de madera iguales a la forma de la izquierda? Dejo dibujado un cuadriculado de […]
Solución a zona sombreada
Problema 4 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Partimos de un círculo de radio 4 metros. Desde un punto exterior al círculo, trazamos dos tangentes al mismo, y comprobamos que forman en ese punto un ángulo de 60º. Si […]