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Category Archives: Soluciones
Solución a piezas de madera
Problema 4 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años ¿Cuáles de las figuras A, B, C y D indicadas pueden construirse pegando por los lados piezas de madera iguales a la forma de la izquierda? Dejo dibujado un cuadriculado de […]
Solución a zona sombreada
Problema 4 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Partimos de un círculo de radio 4 metros. Desde un punto exterior al círculo, trazamos dos tangentes al mismo, y comprobamos que forman en ese punto un ángulo de 60º. Si […]
Solución a los muñecos
Problema 4 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Daniel tiene la misma cantidad de vaqueros, indios, soldados y caballeros. Después de la visita de su primo Quique, descubre que le ha desaparecido la tercera parte de los muñecos. Sabiendo […]
Solución de dos dígitos al cuadrado
Problema 1 del primer nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 12 años Halla todos los números de dos dígitos con la propiedad de que su cuadrado acaba en dos dígitos idénticos al número original. Solución:
Solución a conjunto infinito de primos
Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún […]
Solución a billar
Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años En una caja hemos metido las 15 bolas numeradas (del 1 al 15) de un billar americano. Si elegimos al azar una bola, ordena los tres sucesos siguientes del que tenga […]
Solución a enteros piola
Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero. ¿Cuántos enteros piolas hay […]
Solución a terna de enteros
Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad: 97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z)) Solución:
Solución a las amigas
Problema 3 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Anna, Berta, Carla, Daniela y Esther viven en la misma urbanización. Todas son amigas, excepto Anna y Esther que no pueden ni verse. Hoy, Anna se ha encontrado con una de […]
Solución a permutando dígitos
Problema 4 del segundo nivel de la XXIII Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años Consideramos todos los números de 7 dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de 1234567. ¿Cuántos de ellos son divisibles entre 7? Solución: