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Category Archives: Soluciones
Solución a los dígitos de Joan
Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Joan elige 3 dígitos y después de hacer todas las permutaciones posibles obtiene 6 números diferentes de 3 cifras cada uno. Si exactamente uno de los seis es un cuadrado perfecto, […]
Solución a el calendario
Problema 2 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Recortamos, en una hoja de un calendario cualquiera dispuesto por semanas horizontalmente, un cuadrado de 3×3 días. Si sumamos los nueve números de los días que contiene este cuadrado, obtenemos un […]
Solución a números orensanos
Problema 1 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un conjunto de números enteros T es orensano si existen tres números, llamados a, b y c, a < b < c, tales que a y c pertenecen a T y b no pertenece […]
Solución a los libros de Karen
Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometría: Ana, Bernat y Carla. Si quiere repartirlos todos. ¿Cuál es […]
Solución a triángulos girados
Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan. Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición […]
Solución a un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º. Sea D un punto de la recta AC tal que BD es […]
Solución a desigualdad con números positivos
Problema 2 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Prueba que para todo a, b, c > 0 se cumple la siguiente desigualdad: a²/(b³c) – a/b² ≥ c/b – c²/a. ¿En qué caso se cumple la igualdad? Solución:
Solución a comparando conjuntos
Problema 1 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Considera el conjunto de números enteros positivos n cumpliendo 1 ≤ n ≤ 1000000. En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de números que pueden expresarse de la forma a³ + mb², […]
Solución a ecuación con polinomios
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Fijamos un número natural k mayor o igual que 1. Encuentra todos los polinomios P(x) que cumplan P(xk) – P(kx) = xkP(x). Solución:
Solución a expresión compuesta
Problema 5 del viernes de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Existen n y m naturales diferentes de cero de forma que el resultado de la expresión n² + 2018nm + 2019m + n – 2019m² es un número primo? Solución: