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Category Archives: Soluciones
Solución a ecuación decimal
Problema 2 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años En este ejercicio, [x] representa la parte entera del número x, y {x}, su parte decimal. ¿Cuánto suman las soluciones de la ecuación 10[x] + 20{x} = K? Solución:
Solución a triángulo y cuadrado en una rejilla
Problema 1 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años En una cuadrícula de puntos plana cuyos puntos distan un centímetro del más próximo horizontal y verticalmente, dibujamos un triángulo que se apoya en los puntos de coordenadas (0, 0), (4, 3) y (1, 4), y un cuadrado en los vértices […]
Solución a menores que 20182019
Problema 0 de la Olitele 2018 Se dirige a una edad de: 16-17 años ¿Cuántas soluciones enteras tiene el sistema de ecuaciones x² = y³ = K para valores de k menores que 20182019? Nota: una solución es una terna (x, y, k). En este problema se piden los casos en los que tanto x, […]
Solución a triángulo de Pascal binario
Regalo estacional de los organizadores de la edición 2019 de la Olimpiada Internacional Se dirige a una edad de: 16-17 años Una entrada es una cadena de ceros y unos. A partir de ella, escribimos una fila de unos y ceros usando las reglas del triángulo de Pascal, donde cada uno de los números es […]
Solución a una fila en Florencia
Problema 3 de la Olimpiada Matemática Femenina Europea (EGMO 2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Las n concursantes de cierta EGMO se llaman C1, C2, … ,Cn. Después de la competencia, se ponen en fila fuera del restaurante de acuerdo a las siguientes reglas: · El Jurado escoge el orden inicial de […]
Solución a dos naranjas en un bol
Problema 1 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 13-14 años Tenemos dos naranjas de 5 centímetros de radio. ¿Cuál es la altura mínima que debe tener un bol semiesférico para que podamos poner dentro las dos naranjas sin que sobresalgan? Si tenemos […]
Solución a sumas consecutivas
Problema 1 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años Determina cuantos números menores que 2018 cumplen las dos condiciones siguientes a la vez: a. Ser suma de dos naturales consecutivos. b. Ser suma de siete naturales consecutivos. Solución:
Solución a la edad de los hijos
Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos. La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años. La suma de los edades de los chicos […]
Solución a áreas con un pentágono
Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 11-12 años Se presentan cinco círculos iguales, de un centímetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pentágono regular como se indica en la figura. La zona sombreada se corresponde con las […]
Solución a hermanos a pares
Problema 5 del nivel B fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018 Se dirige a una edad de: 13-15 años Un grupo de jóvenes está formado por 5 pares de hermanos. Cada uno de los 10 jóvenes tiene una edad diferente comprendida entre 4 y 13 años (incluidas ambas edades). Las sumas […]