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Category Archives: Soluciones
Solución a la suma divide al producto
Problema 5 del primer nivel la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 años Diremos que dos números enteros a y b forman una pareja adecuada si a+b divide a ab (su suma divide a su multiplicación. Hallar 24 números que se puedan distribuir en 12 parejas adecuadas, de modo que […]
Solución a suma invertida
Problema 1 de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 años A cada número de 3 dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos. Por ejemplo, al número 927 le sumó el número 729. Calcular en cuántos casos el resultado de la suma es un número […]
Solución a encontrando una esquina
Problema 6 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Se han coloreado 46 cuadrados unitarios de una cuadrícula 9×9. ¿Hay, en la cuadrícula alguna figura compuesta de tres cuadrados formando esquina en cualquier orientación, como en el dibujo que acompaña estas líneas, con […]
Solución a un cuadrado casi mágico
Problema 4 del Nivel 1 de la Olimpiada de Mayo de 2016 Se dirige a una edad de: 12 años Dado un tablero de 3 x 3, se quiere escribir en sus casillas los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y un número entero positivo M, no necesariamente distinto de los anteriores. […]
Solución a divisibilidad
Problema 5 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b y c números naturales primos, distintos dos a dos. Demuestra que el número (ab)c – 1 + (bc)a – 1 + (ac)b – 1 – 1 es un múltiplo del producto […]
Solución a de esfera a cubo
Problema 4 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Probar que: 1) La suma de la distancias desde un punto de la superficie de la esfera inscrita en un cubo en el espacio tridimensional real a todas las caras del mismo no depende […]
Solución a mediana a 45 grados
Problema 6 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea AD la mediana de un triángulo ABC de forma que el ángulo ADB es de 45º, y ACB es de 30º. Determinar el valor del ángulo BAD. Solución:
Solución a potencias de siete
Problema 5 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea n un número natural. Probar que si la última cifra de 7n es 3, la penúltima es 4. Solución: De nuevo otro problema de números enteros con potencias de 7. La estructura de […]
Solución a triángulo con polinomios
Problema 4 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina los números reales x > 1 para los cuales existe un triángulo cuyos lados tienen las longitudes siguientes: x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 2x³ + x² + 2x + […]
Solución a ecuación con funciones
Problema 3 de la Fase Local (viernes) de la Olimpiada Matemática Española (2018) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones reales de variable real que cumplen, para cualquier par de valores x e y, la igualdad siguiente: f(x + f(x + y)) = f(2x) + y Solución: