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Category Archives: Soluciones
Solución a números cabulosos
Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023 Se dirige a una edad de: 11-12 años
Decimos que un número de cuatro dígitos abcd es cabuloso si el número a⁴ + b³ + c² + d es igual al número de dos dígitos cd.
Por ejemplo, 2023 es cabuloso, pues 2⁴ + 0³ + 2² + 3 = 23.
¿Cuántos números cabulosos hay?
Aclaración. a⁴ es el resultado de multiplicar 4 veces el número a, por ejemplo, 3⁴ = 3·3·3·3 = 81.
Solución:
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Solución a huevos de pascua
Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2023 Se dirige a una edad de: 13-14 años
El día de Pascuas, 4 niños y sus madres participaron de un juego en el que había que encontrar huevos de chocolate que estaban escondidos.
Agustín encontró 4 huevos, Bruno encontró 6, Carlos encontró 9 y Daniel encontró 12.
La señora Gómez encontró la misma cantidad de huevos que su hijo, la señora Junco encontró el doble de huevos que su hijo, la señora Messi encontró el triple de huevos que su hijo y la señora Núñez encontró el quíntuple de huevos que su hijo.
Al final del día, guardaron todos los huevos en cajas, con 18 huevos en cada caja, y sobró un solo huevo. Determinar quién es la madre de cada niño.
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Solución a sumas de números consecutivos
Problema 1 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo 2023 Se dirige a una edad de: 11-12 años
Juanita escribió los números del 1 al 13, calculó la suma de todos los dígitos que había escrito y obtuvo 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 55.
Su hermano Ariel escribió los números del 1 al 100 y calculó la suma de todos los dígitos escritos.
Halla el valor de la suma de Ariel.
Solución:
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Solución a pirámides numéricas
Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14-15 años
Completa las siguientes pirámides sabiendo que cada número se obtiene sumando los dos números situados en su base inferior.
Solución:
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Solución a los faros del puerto
Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14-15 años
La bocana del puerto de Benimat está señalizada por dos faros, uno rojo y uno verde.
El faro rojo funciona según la secuencia L3 oc2 L1 oc2 (se ilumina durante tres segundos, se apaga durante dos segundos, se enciende durante un segundo, se apaga durante dos segundos y vuelve a repetirse el ciclo).
El faro verde sigue la secuencia L2 oc2 L3 oc5.
La farera del puerto pone a funcionar el faro rojo y, a los cinco segundos, el faro verde. Si durante la noche fotografiamos el puerto en un instante aleatorio, cuál es la probabilidad de que aparezcan en la foto los dos faros encendidos?
Solución:
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Solución a edades
Problema 5 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de 14-15 años
Tengo tres hijos, de edades diferentes.
El mayor es todavía menor de edad y los años que tiene es un múltiplo de cuatro.
La suma de las edades de mis hijos es 28.
El más pequeño será el primero en celebrar su cumpleaños y cumplirá la mitad de los años que tiene el mayor.
¿Sabes ya sus edades?
Solución:
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Solución a Verius y Falsius
Problema 4 del nivel C de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 10-11 años
La maravillosa isla de Viti está habitada por dos tribus, los verius que siempre dicen la verdad y los falsius que nunca la dicen.
Un explorador que viajaba por la isla encontró a tres indígenas y les preguntó a qué tribu pertenecían.
El primer indígena respondió tan flojito que el explorador no lo escuchó. El segundo indígena dijo, señalando al primero, “ha dicho que es Falsio”.
El tercero le dijo al segundo: “tú eres un mentiroso”.
¿De qué raza es el tercer indígena?
Solución:
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Solución a números dobles
Problema 4 del nivel B de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14-15 años
Decimos que un número que tiene un número par de cifras es un número doble si la primera mitad de las cifras forma un número que es el doble del número que forma la segunda mitad de sus cifras.
Así los números 84 y 2010 son números dobles porque 8 = 2·4 y 20 = 2·10 respectivamente.
¿Cuántos números dobles hay entre 0 y 10000?
Solución:
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Solución a hexágono inscrito
Problema 4 del nivel A de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años
Calcula cuánto mide el perímetro del hexágono sabiendo que las áreas de las dos zonas rayadas son, respectivamente, 10,3923 cm² y 1,4494 cm².
Solución:
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Solución a triángulos a go-go
Problema 3 del nivel C de la Fase Comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 10-11 años
¿Cuántos triángulos isósceles, distintos, se pueden formar, de manera que las longitudes de sus lados sean números enteros, y su perímetro sea 25?
Solución:
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