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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
El menor de los máximos
Problema 5 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Se consideran todos los pares de números reales (x, y) tales que 0 ≤ x ≤ y ≤ 1. Sea M(x, y) el máximo valor del conjunto de tres números reales A = {xy, […]
Solución a conjunto infinito de primos
Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún […]
Conjunto infinito de primos
Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún […]
Solución a ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³. Solución:
Ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³. Solución: Aquí.
Solución a números orensanos
Problema 1 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un conjunto de números enteros T es orensano si existen tres números, llamados a, b y c, a < b < c, tales que a y c pertenecen a T y b no pertenece […]
Números orensanos
Problema 1 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un conjunto de números enteros T es orensano si existen tres números, llamados a, b y c, a < b < c, tales que a y c pertenecen a T y b no pertenece […]
Solución a un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º. Sea D un punto de la recta AC tal que BD es […]
Un ángulo y su doble
Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º. Sea D un punto de la recta AC tal que BD es […]
Solución a un triángulo con 120 grados
Problema 3 del sábado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos un triángulo ABC y un punto D en el lado AC. Si la longitud de AB y de DC es 1, el ángulo DBC es de 30º, y ABD es de 90º, calcula […]