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Category Archives: Olimpiada Matemática Española
Solución a arrinconadas
Problema 5 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Bernat juegan un juego sobre un tablero ajedrezado de dimensiones 2020×2020. Decimos que una colección de piezas puestas en ese tablero está arrinconada (en la esquina inferior izquierda) si no hay ninguna […]
Arrinconadas
Problema 5 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Bernat juegan un juego sobre un tablero ajedrezado de dimensiones 2020×2020. Decimos que una colección de piezas puestas en ese tablero está arrinconada (en la esquina inferior izquierda) si no hay ninguna […]
Solución a un tablero cuadrado
Problema 2 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos un tablero nxn, con n > 2. Escribimos en cada casilla un número natural entre el 1 y el n² diferente, en cualquier orden. Demuestra que siempre existen dos casillas adyacentes tales que […]
Un tablero cuadrado
Problema 2 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos un tablero nxn, con n > 2. Escribimos en cada casilla un número natural entre el 1 y el n² diferente, en cualquier orden. Demuestra que siempre existen dos casillas adyacentes tales que […]
Solución a fracciones irreducibles
Problema 4 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina todos los valores enteros de n tales que la fracción (8n – 3)/(17n – 9) es irreducible. Solución:
Fracciones irreducibles
Problema 4 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina todos los valores enteros de n tales que la fracción (8n – 3)/(17n – 9) es irreducible. Solución: Aquí.
Solución a entre 1010 y 2020
Problema 1 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a y b dos números reales tales que 1010 ≤ a, b ≤ 2020. Demuestra que (a + b)(1/a + 1/b) ≤ 9/2. Solución:
Entre 1010 y 2020
Problema 1 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a y b dos números reales tales que 1010 ≤ a, b ≤ 2020. Demuestra que (a + b)(1/a + 1/b) ≤ 9/2. Solución: Aquí.
Solución a malas fichas
Problema 3 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos 2021 colores y 2021 fichas de cada color. Colocamos las 2021² fichas en fila. Se dice que una ficha F es “mala” si a cada lado queda un número impar de las 2020·2021 […]
Malas fichas
Problema 3 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos 2021 colores y 2021 fichas de cada color. Colocamos las 2021² fichas en fila. Se dice que una ficha F es “mala” si a cada lado queda un número impar de las 2020·2021 […]