Problema 6 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

En un triángulo ABC, trazamos dos paralelas a la base AB por dos puntos M y N del lado AC, que llegan, respectivamente a los puntos P y R del lado AB.

En el primer caso, cuando la trazamos por M, la proporción AM/MC es p y medimos el área del trapecio MABP.

En el segundo caso, medimos el área del triángulo NRC, y resulta ser la misma que la del anterior trapecio. ¿Qué proporción AN/NC hay?

Solución:

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Problema 5 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Si a, b y c pueden tener como valor tres números reales, diferentes todos ellos de 0, y |x| representa el valor absoluto de x, se pide obtener cuántos valores diferentes puede tener la expresión 4·a/|a|+ 3·b/|b| + 2·c/|c| + a·b/|a·b| + b·c/|b·c| + c·a/|c·a|.

Solución:

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Problema 4 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Un recipiente está formado por un cilindro y un cono unidos, con una altura total de 50 cm, y contiene cierto líquido.

Cuando el recipiente está en posición vertical y el cilindro está en la parte inferior, el líquido llega a una altura de 22 cm.

Sin embargo, si se coloca con el cono en la parte inferior, el líquido alcanza una altura de 39 cm.

¿Qué parte del recipiente (expresado como fracción irreducible) ocupa el líquido que contiene?

Solución:

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Problema 3 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Ariadna ha de sumar el conjunto de los 125 números capicúas de 5 cifras en los que todas y cada una de las cifras que los forman son impares.

Sin embargo, a la hora de calcular la suma se ha dejado uno de los números y sólo ha sumado 124.

Ha obtenido el número 6 913 262.

¿Cuál es el número que no ha sumado?

Solución:
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Problema 2 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

El hexágono de la izquierda tiene todos los ángulos rectos, y las longitudes de dos lados son a y b, tal y como está indicado en la figura.

Si dividimos el hexágono en las tres partes que muestra la figura y las giramos adecuadamente, podemos componer un triángulo.

Expresa la longitud x, que corresponde al lado izquierdo del polígono inicial, en función de a y b.

(Por si es demasiado pequeño, aclaro que a y b son las longitudes de los dos lados horizontales superiores del hexágono.)

Solución:
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Problema 1 del concurso Marató de problemes 2024
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Julián y Juia tienen el encargo de multiplicar dos números primos diferentes, cada uno de dos cifras, uno es el 31 y el otro lo indicamos como ab.

Julia ha multiplicado correctamente 31·ab pero en Julián se ha equivocado y el segundo número lo ha escrito con las cifras cambiadas de orden, es decir, que ha multiplicado 31·ba y en principio no se ha dado cuenta del despiste porque casualmente también multiplicaba dos números primos.

El resultado de Julia es 558 unidades más grande que el de Julián.

¿Cuál es el número que ha usado correctamente Juliana?

Solución:
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