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Category Archives: Soluciones
Solución a “Cuatro políticos”
Problema 8 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Cuatro ilustres políticos, A, B, C y D, realizan las siguientes declaraciones:
A: “B y C mienten, ambos”.
B: “C y D mienten, ambos”.
C: “A miente”.
D: “B miente”.
¿Puede ser que alguno o varios de ellos digan la verdad? En ese caso, ¿quién, o quienes?
Solución:
(more…)Solución a “Invertir las cifras”
Problema 7 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
El numero 8547 tiene la característica de poderse escribir 8547 = 5862 + 2685, como suma de un número abcd de cuatro cifras, y el número de 4 cifras dcba, que resulta de invertir el orden de las cifras del anterior.
Razona cuantos números de 4 cifras tienen la característica de poderse escribir como la suma de un número de 4 cifras abcd y el número dcba que tiene las mismas cifras en orden inverso.
El número más pequeño que cumple el enunciado es el 2002 = 1001 + 1001.
Otro es el 3333, que cumple el enunciado con dos sumas con sumandos diferentes: 3333 = 1122 + 2211 = 1212 + 2121.
¿Cuál es el número más grande que cumple el enunciado? Razona cuántas sumas del tipo abcd + dcba, de dos números de cuatro cifras en el que las cifras de uno resultan de escribir en orden inverso las cifres del otro, dan como resultado este número más grande.
Razona cuántas sumas de dos números de cuatro cifras del tipo abcd + dcba dan como resultado 8547.
Solución:
(more…)Solución a “Misma área, distintas proporciones”
Problema 6 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En un triángulo ABC, trazamos dos paralelas a la base AB por dos puntos M y N del lado AC, que llegan, respectivamente a los puntos P y R del lado AB.
En el primer caso, cuando la trazamos por M, la proporción AM/MC es p y medimos el área del trapecio MABP.
En el segundo caso, medimos el área del triángulo NRC, y resulta ser la misma que la del anterior trapecio. ¿Qué proporción AN/NC hay?
Solución:
(more…)Solución a “Valores absolutos”
Problema 5 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Si a, b y c pueden tener como valor tres números reales, diferentes todos ellos de 0, y |x| representa el valor absoluto de x, se pide obtener cuántos valores diferentes puede tener la expresión 4·a/|a|+ 3·b/|b| + 2·c/|c| + a·b/|a·b| + b·c/|b·c| + c·a/|c·a|.
Solución:
(more…)Solución a “Recipiente”
Problema 4 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Un recipiente está formado por un cilindro y un cono unidos, con una altura total de 50 cm, y contiene cierto líquido.
Cuando el recipiente está en posición vertical y el cilindro está en la parte inferior, el líquido llega a una altura de 22 cm.
Sin embargo, si se coloca con el cono en la parte inferior, el líquido alcanza una altura de 39 cm.
¿Qué parte del recipiente (expresado como fracción irreducible) ocupa el líquido que contiene?
Solución:
(more…)Solución a “Juguemos a los dados”
Problema 5 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024 Se dirige a una edad de: 14 -15 años
Tenemos tres dados cúbicos, uno azul, uno rojo y uno verde, un poco diferentes de los tradicionales. El dado azul tiene 5 caras con 4 puntos y una cara con un punto. El dado rojo tiene 3 caras con 5 puntos y 3 caras con 2 puntos. El dado verde tiene 5 caras con 3 puntos y una cara con 6 puntos.
Laura y Luis juegan con las siguientes reglas:
Uno de ellos elige un dado.
El otro elige uno de los dos dados restantes.
Lanzan una vez el dado que han elegido.
Gana el que obtenga la mayor puntuación.
Laura le dice a Luis que elija un dado él primero.
¿Por qué crees que lo hace?
Solución:
(more…)Solución a “Campeonato de dardos”
Problema 4 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024 Se dirige a una edad de: 12 -13 años
Estás en la semifinal del campeonato de dardos, pero debes obtener 27 puntos para llegar a la final realizando tres tiros sobre la siguiente diana.
¿De cuántas formas es posible obtenerlos, sabiendo que puedes fallar o no alguna tirada y que las mismas puntuaciones en diferente orden cuentan como jugadas diferentes?
Solución:
(more…)Solución a “Cinco en tres cifras”
Problema 5 del nivel C de la Fase Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024 Se dirige a una edad de: 10 -11 años
¿En cuántos números de 3 cifras aparece el número 5 al menos una vez?
Solución:
(more…)Solución a “Edades intercambiadas”
Problema 4 del nivel B de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024
Se dirige a una edad de: 14 -15 años
La edad de mi abuela es igual que la mía intercambiando las cifras.
Sabiendo que la edad de mi abuela hace 4 años es el doble que la mía dentro de 11 años, ¿qué edad tenemos actualmente?
Solución:
(more…)Solución a “El número de lotería”
Problema 5 del nivel A de la Olimpiada Provincial de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana de 2024 Se dirige a una edad de: 12 -13 años
Los alumnos de la clase de Daniel han decidido comprar todos el mismo número de lotería para el sorteo de Navidad.
Se encarga de comprarlo Nuria, y, como no se ponen de acuerdo en el número que querían, han decidido que se quedarían con el primer número que les ofreciera el vendedor.
A Daniel le gusta el número 13 más que cualquier otro. Calcula la probabilidad de que el número que traiga Nuria contenga el 13 (las dos cifras unidas y ordenadas) al menos una vez.
Los números posibles van del 00000 al 99999.
Solución:
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