Problema 5 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 14 - 15 años

Demuestra que la suma tres cubos consecutivos es múltiplo de 9.

Solución:
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Problema 5 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Carles y Marta escriben sucesiones de números siguiendo el siguiente procedimiento:

Toman un número natural que será el primero de la serie.

Calculan el siguiente multiplicando las cifras del número inicial.

Vuelven a repetir el proceso con el nuevo número que han obtenido.

La sucesión termina cuando obtienen un número de una sola cifra.

¿Qué número natural menor que 100 nos proporciona la sucesión más larga construida por este procedimiento?

Solución:
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Problema 5 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una báscula se pesan juntos un niño y una niña y pesan 50 kg.

Si se pesan el mismo niño y el perro, pesan 35 kg.

Si se pesan juntos la misma niña y el mismo perro, pesan 29 kg.

a) ¿Cuánto pesarán todos juntos?

b) ¿Cuánto pesa cada uno por separado?

Solución:
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Problema 4 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 14 - 15 años

Una urna contiene tres bolas blancas y cuatro rojas.

Transferimos tres bolas elegidas al azar a una segunda urna vacía.

Seleccionamos una bola al azar y resulta ser blanca.

¿Cuál es la probabilidad de que, al extraer las dos bolas que quedan en la segunda urna, resulte que cada una es de un color?

Solución:
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Problema 4 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Uniendo los puntos medios de un hexágono regular, obtenemos un hexágono regular girado, y si unimos los puntos medios de los lados de este hexágono girado, obtenemos un hexágono como el primero, pero más pequeño, como vemos en la imagen.

¿Puedes decir cuánto más pequeño es?

Solución;
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Problema 4 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Tenemos 7 focos apagados alrededor de un círculo.

Los focos están numerados del 1 al 7.

Samuel se pone a dar vueltas al círculo, comenzando por el foco 1, y acciona el interruptor (que tiene dos posiciones, encendido y apagado) de cada foco de manera alterna, es decir, uno sí y otro no.

Después de 2021 vueltas ¿qué focos estarán encendidos y cuáles estarán apagados?

Solución:
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Problema 5 del nivel A fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Si construimos un número juntando los primeros números pares consecutivos (246810121416…), ¿qué cifra nos encontraremos en la posición 2019 contando desde la izquierda?

Solución:
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Problema 3 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

A partir del triángulo equilátero rojo, que tiene un área de 10 cm², se prolongan los segmentos del mismo hasta que alcanzan una longitud igual al doble de su longitud original, obteniendo los puntos A’, B’ y C’.

¿Cuál será el valor del área del nuevo triángulo equilátero que se forma?

Solución:
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Problema 3 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Raúl quiere trabajar pero no sabe si escoger entre la pizzería A o la pizzería B. Cada una define el sueldo de una manera:

La pizzería A le paga al instante 10 céntimos por cada kilómetro que recorra, y 20 céntimos por viaje. Además, a final de mes, a lo que ha ganado le añaden el doble de lo que haya ganado este mes.

La pizzería B le paga 30 céntimos por cada kilómetro que recorra y 20 céntimos por viaje. Además, a final de mes le pagan 40 céntimos por viaje realizado.
Solución:
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