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Category Archives: Soluciones
Solución a botellas en el colegio
Problema 3 de la Marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Entre 6 personas han recogido 505 botellas de plástico para un trabajo escolar. Se sabe que cada uno ha traído al menos 11 botellas, ya que parte del trabajo era crear un determinado objeto geométrico. Andrés dice ¡yo he […]
Solución a números en una tabla
Problema 2 de la Marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Ponemos los números mayores que 1 en una tabla, de cuatro en cuatro por filas. Una fila hacia se ordena hacia la derecha, empezando en la columna C, y otra hacia la izquierda empezando por la columna D. ¿En […]
Solución a girando nueve veces
Problema 1 de la Marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años Con nueve segmentos se ha construido una figura como la que se ve en la imagen. Todos los segmentos forman en la unión el mismo ángulo. El sexto segmento corta al primero, y los tres siguientes están dentro, hasta […]
Solución al menor entero
Problema 0 de la Marató de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 años ¿Cuál es el número entero positivo más pequeño que se puede escribir (en el formato habitual) sólo con cifras 1 y 0, pero que es múltiplo de 225? Y añado yo ¿habría algún número más pequeño que fuese múltiplo […]
Solución a juego de piedras
Problema 7 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Ana y Bernardo juegan al siguiente juego. Se empieza con una bolsa que contienen n >= 1 piedras. En turnos sucesivos, y empezando por Ana, cada jugador puede hacer los siguientes movimientos: Si el número de […]
Solución a perpendiculares
Problema 5 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo con AB < AC y sea I su incentro. El incírculo es tangente al lado BC en el punto D. Sea E el único punto que satisface que D es el punto […]
Solución a polinomio positivo
Problema 4 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos el siguiente polinomio para los valores reales a, b y c: p(x) = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a). Demuestra que p(x) >= 0 […]
Solución a un sistema muy grande
Problema 3 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los posibles valores x, y z, para los que se cumple: x + y + z = 1 x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx² x³ + y² + z […]
Solución a sumas positivas
Problema 2 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a1, a2, …, a2020 2020 números reales de manera que la suma de 1009 de ellos cualesquiera es positiva. Demostrar que la suma de los 2020 números también es positiva. Solución:
Solución a no acaba en uno
Problema 1 de la Fase Local de la LVI OME 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número natural n > 1 realizamos la siguiente operación: si n es par, lo dividimos entre 2; si n es impar, le sumamos 5. Si el número obtenido tras esta operación es 1, paramos […]