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Category Archives: Soluciones
Solución a todas las funciones
Problema 2 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14 -15 años
Encuentra todas las funciones polinómicas que son de la forma f(x) = x² + ax + b que cumplen que f(2) = 0 y f(f(3)) = 0.
Solución:
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Solución a lanzando monedas
Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años
Paula y Roberto juegan a lanzar monedas. ¿En qué caso es más probable que saquen el mismo número de caras?
Primer caso: Paula lanza una moneda y Roberto lanza dos.
Segundo caso: Paula lanza dos monedas y Roberto lanza tres.
Solución:
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Solución a todo para su hogar
Problema 1 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 10 -11 años
El director de la empresa “Todo para su hogar” contrató el pasado mes de febrero a Sergio para que realizara los trabajos de limpieza de su empresa con motivo de la pandemia que estamos sufriendo.
Como pago se podrá quedar con los materiales y equipo necesarios que utilice en su trabajo y cobrará además 1 000 € al final de dicho mes.
Pasados 12 días y no estando del todo satisfecho con el trabajo que Sergio venía realizando, ha procedido a despedirle, dándole como pago por el trabajo realizado en todos estos días 200 € y el material y el equipo suministrado.
¿En cuántos euros estaba valorado este material y equipo?
Solución:
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Solución a los brazaletes
Problema 1 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 14 -15 años
Se tienen 4 perlas idénticas de color blanco, y otras 4 perlas de color negro.
Si giras un brazalete, o haces una simetría (es decir, le das la vuelta) se considera el mismo brazalete. Por ejemplo, los tres brazaletes de la imagen se consideran iguales.
Razona cuántos brazaletes diferentes se pueden hacer usando las ocho perlas.
Solución:
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Solución a el cuadrado misterioso
Problema 1 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana Se dirige a una edad de: 12-13 años
Si (a + 1/a)² = 5, ¿cuánto vale (a³ + 1/a³)²?
Solución:
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Solución a completa el polígono
Problema 14 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Este es el problema de razonamiento que más puntos da del concurso. Se trata de resolver tres problemas similares en los que hay que razonar el área que falta para completar el polígono que se dibuja.
A) Un triángulo se ha descompuesto en dos partes, un cuadrilátero y un triángulo, tal y como se ve en la figura.
Se indican las longitudes de los segmentos en los que se han dividido los lados y el área del cuadrilátero.
Calcula el valor X del área del triángulo.
B)
Las dos diagonales de un cuadrilátero lo dividen en 4 triángulos. Si las áreas, tomadas en sentido horario, miden 24, 18, 12 y T, averigua el valor de T.
c) En un hexágono se trazan 4 diagonales, de la forma que indica el dibujo, y se ha descompuesto en seis triángulos y un cuadrilátero.
Conocemos las áreas de seis triángulos, que podemos ver en la figura.
Calcula el valor de Q, el área del cuadrilátero.
Solución:
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Solución a nueve dados
Problema 13 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Tenemos 9 dados. Cuatro son de color ámbar, tres de color azul, y dos de color rojo.
Los dados de cada color son indistinguibles entre sí.
Los queremos poner, los nueve, unidos cada uno de ellos con el otro por un lado. En el dibujo aparece un ejemplo.
A) ¿De cuántas maneras podemos situar los dados, fijándonos únicamente en el color, de forma que cada uno de ellos tenga, tocándole, otro del mismo color?
B) ¿De cuántas formas podemos situar los dados para que ninguno de ellos tenga, tocándole, a ninguno del mismo color?
Solución:
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Solución a llegando a la fiesta
Problema 12 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En una sala hay m personas que tienen una media de edad de A años y A es un número entero.
Entonces llega otro grupo con n personas que tienen una media de edad de A + 7 años.
Resulta que la media de edad de todas las personas de la sala es, ahora, también un número entero.
¿Cuántos valores diferentes puede tener la razón m/n y cuál es la suma de todos esos valores?
A los concursantes, en lugar de 7 les aparecía otro valor, que dependía de su contraseña.
Solución:
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Solución a la operación
Problema 11 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Alberto le dice a María:
Mira, he inventado una operación compuesta, #, que da estos resultados:
2#3 = 12
6#5 = 60
8#4 = 64
7#2 = 28
Y le pregunta ¿Qué te parece que debe dar 9#7?
María le responde: Me parece que puede haber muchas soluciones.
Y Alberto le aclara: Oh, he olvidado decirte que esta operación mía es resultado de hacer dos operaciones elementales encadenadas con los números que se operan (en la segunda se usa el número que se obtiene de la prinera, claro).
Y María dice: Ahora sí tengo un resultado.
¿Cuál es el resultado que obtiene María para 9#7?
Solución:
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Solución a invirtiendo las reglas
Problema 10 del concurso Marató de problemes 2022 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Aplicamos una de las siguientes reglas a un número positivo n:
Si n es impar, lo incrementamos 5 unidades, pasamos a n + 5.
Si n es par, lo dividimos por 2, y por tanto pasamos a n/2.
Aplicamos esta regla a un número entero k y obtenemos r.
Después aplicamos la regla a r y obtenemos s.
Finalmente aplicamos la regla a s y obtenemos t.
Si resulta que t es 2022, ¿cuál es el valor más pequeño que puede tener el número inicial k?
Solución:
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