Solucion a suma 200
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A Se dirige a una edad de: 12/14
Encuentra todas las formas de conseguir que sumando números naturales impares consecutivos, su resultado sea 200.
Suma 200
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A Se dirige a una edad de: 12/14
Encuentra todas las formas de conseguir que sumando números naturales impares consecutivos, su resultado sea 200.
Solución: Aquí
Solución a cinco circunferencias
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel B Se dirige a una edad de: 15/16
En el dibujo, podemos ver cinco circunferencias, una más grande que contiene a las otras, dos medianas y dos más pequeñas. Todas son tangentes a tres o cuatro de las otras.
Sabemos que el radio de las circunferencias medianas mide 1 metro. ¿Cuánto mide el radio de las pequeñas?
Cinco circunferencias
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel B Se dirige a una edad de: 15/16
En el dibujo, podemos ver cinco circunferencias, una más grande que contiene a las otras, dos medianas y dos más pequeñas. Todas son tangentes a tres o cuatro de las otras.
Sabemos que el radio de las circunferencias medianas mide 1 metro. ¿Cuánto mide el radio de las pequeñas?
Solución: Aquí
Solución a la consultora grande
Reto de selección para el Mathcamp 2017 Se dirige a una edad de: 13-18 Autor: Bill Kuszmaul
La doctora Grande es una consultora matemática que se especializa en números grandes. Inicia su negocio con una lista de 100 clientes ordenados en orden de importancia (el 1 es el más importante). Cada día, Grande tiene tiempo de visitar sólo a uno de sus clientes.
Un cliente se siente insatisfecho si Grande aún no le ha visitado, o si Grande ha visitado a alguien menos importante desde la última vez que le visitó. Cada día, Grande visita al cliente más importante que se siente insatisfecho. El primer día, Grande visita al cliente 1, el segundo día, al cliente 2, el tercer día, al cliente 1, y así sucesivamente.
Cuando ninguno de los clientes se sienta insatisfecho, la doctora Grande podrá, por fin, retirarse.
(a) Prueba que la doctora Grande podrá retirarse, eventualmente, algún día.
(b) A lo largo de la carrera de la doctora Grande ¿cuántos días se despierta insatisfecho el cliente que ocupa la posición n-ésima de la lista?
(c) Describe de forma clara el conjunto de clientes que se despiertan insatisfechos en el n-ésimo día de la carrera de la doctora Grande.
El Teorema de Napoleón y el punto de Fermat
El punto de Fermat de un triángulo minimiza la suma de las distancias a los vértices del triángulo. Está relacionado con los triángulos del Teorema de Napoleón.
La consultora grande
Reto de selección para el Mathcamp 2017 Se dirige a una edad de: 13-18 Autor: Bill Kuszmaul
La doctora Grande es una consultora matemática que se especializa en números grandes. Inicia su negocio con una lista de 100 clientes ordenados en orden de importancia (el 1 es el más importante). Cada día, Grande tiene tiempo de visitar sólo a uno de sus clientes.
Un cliente se siente insatisfecho si Grande aún no le ha visitado, o si Grande ha visitado a alguien menos importante desde la última vez que le visitó. Cada día, Grande visita al cliente más importante que se siente insatisfecho. El primer día, Grande visita al cliente 1, el segundo día, al cliente 2, el tercer día, al cliente 1, y así sucesivamente.
Cuando ninguno de los clientes se sienta insatisfecho, la doctora Grande podrá, por fin, retirarse.
(a) Prueba que la doctora Grande podrá retirarse, eventualmente, algún día.
(b) A lo largo de la carrera de la doctora Grande ¿cuántos días se despierta insatisfecho el cliente que ocupa la posición n-ésima de la lista?
(c) Describe de forma clara el conjunto de clientes que se despiertan insatisfechos en el n-ésimo día de la carrera de la doctora Grande.
Solución: Aquí
Solución a seis números casi consecutivos
Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A Se dirige a una edad de: 12/14
De siete números consecutivos, sumamos seis de ellos y obtenemos 2017. ¿Cuáles son esos números?
La circunferencia de los nueve puntos
La circunferencia de los nueve puntos asociada a un triángulo está definida por los puntos medios de los lados, los puntos de corte de las alturas y los puntos medios de los segmentos que unen el ortocentro con los vértices. Esta circunferencia es tangente exterior a las tres circunferencias exinscritas y la circunferencia inscrita es tangente interior a ella. En la escuela alemana se conoce como la circunferencia de Feuerbach, mientras que en la escuela francesa se suele llamar circunferencia de Euler.
Algunas aplicaciones de las Matemáticas
Las Matemáticas están presentes en nuestra vida cotidiana y en la ciencia que nos permite vivir de la forma en la que lo hacemos. A continuación, mostramos las aplicaciones que hemos ido publicando, desde el 3 de abril, en nuestra cuenta de Twitter @DimatesUA con el HT #LasMatesNoSirvenPaNaPero.
#LasMatesNoSirvenPaNaPero ayudan a analizar la actividad cerebral con electroencefalogramas y tratar a pacientes con epilepsia y autismo
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la magnitud de los terremotos en la escala de Richter se calcula como log(Energía liberada)=11.8+1.5*Magnitud
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la teoría de nudos permite estudiar la disposición de la doble hélice de ADN a fin de crear mejores antibióticos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la subdivisión de superficies complejas y suaves subyace en las animaciones por ordenador de las pelis de Pixar
#LasMatesNoSirvenPaNaPero las redes sociales se analizan con grafos calculando, e.g., medidas precisas de la densidad relativa de relaciones
#LasMatesNoSirvenPaNaPero si ‘te has ligado a alguien’ en Tinder debes dar gracias a las matemáticas y los sistemas de geolocalización
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el IPC es un número índice calculado con 220000 precios de 479 artículos de 29000 comercios en 177 municipios
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el fantástico mundo de ‘Eungenio’ Salvador Dalí está abarrotado de la razón áurea, hipercubos, anamorfosis, etc.
#LasMatesNoSirvenPaNaPero su uso en la predicción del crimen con técnicas similares a las usadas en la predicción de terremotos está en alza
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la teoría de colas estudia los “interminables” tiempos de espera en la cola de un súper, un banco o un hospital
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la combinación de ciertos algoritmos matemáticos permite poner filtros en tus fotos para que te veas muy guapo
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la ley de Benford, que establece la frecuencia de aparición de los dígitos, ayuda a detectar fraudes o corrupción
#LasMatesNoSirvenPaNaPero las búsquedas en Google son posibles gracias a potentes mecanismos matemáticos: Tª Grafos+Álgebra+Tª Probabilidad
#LasMatesNoSirvenPaNaPero algunos problemas NP-duros (complejos de resolver computacionalmente) como Candy Crush son realmente adictivos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la compresión de imágenes en Dropbox se realiza con el algoritmo Lepton que reduce el tamaño un 22% de media
#LasMatesNoSirvenPaNaPero Alan Turing logró descifrar mensajes nazis de la máquina Enigma contribuyendo al final de la II Guerra Mundial
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la modelización matemática contribuye a una mejor gestión y utilización sostenible de los recursos hidrológicos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la proporcionalidad de los sistemas electorales es una de las bases de los principios democráticos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la teoría de la información busca la forma + barata, rápida y segura de codificar y transmitir mensajes sin ruidos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero algunas relaciones entre las propiedades moleculares en la actividad biológica pueden expresarse matemáticamente
#LasMatesNoSirvenPaNaPero si los consumidores conociéramos mejor la teoría de fiabilidad, descubriríamos la íntima relación fallo-garantía
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la arqueoestadística es un conjunto de técnicas tan valiosas como el análisis químico para conocer un yacimiento
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la criptografía de clave pública nos permite, entre otras cosas, presentar la declaración del IRPF por internet
#LasMatesNoSirvenPaNaPero Netflix se adapta a cada usuario empleando algoritmos matemáticos para sugerirle audiovisuales de interés
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los asistentes de voz, como Siri, usan la transformada de Fourier en el proceso para el reconocimiento de señales
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los arcos catenarios presentes en la Sagrada Familia permitieron a Gaudí dotar a su estructura de gran resistencia
#LasMatesNoSirvenPanaPero desde las estrategias políticas y económicas hasta las licitaciones de proyectos “juegan” con la teoría de juegos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero determinados métodos matemático-probabilísticos juegan un papel fundamental en la detección automática del plagio
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la localización de servicios investiga dónde ubicarlos para satisfacer la demanda optimizando una función objetivo
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la datación de la edad de un fósil con Carbono 14 se basa en una ecuación diferencial del tipo x'(t) = – k x (t)
#LasMatesNoSirvenPaNaPero hasta ahora sólo se conocen 15 pentágonos no regulares con los que podríamos cubrir el suelo de nuestros hogares
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el JCR es el indicador de calidad más conocido de las revistas de investigación y se calcula con número de citas
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la astronomía utiliza la observación y el cálculo matemático para su progreso y desarrollo
#LasMatesNoSirvenPaNaPero uno de los pilares de la Ciencia Actuarial es la probabilidad cuyas bases fueron establecidas por Pascal y Fermat
#LasMatesNoSirvenPaNaPero como patrones, simetría, espacio positivo y negativo, arreglo y secuencia son esenciales para en el diseño gráfico
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la precisión matemático-geométrica dota a las obras de Anish Kapoor de una belleza incontenible
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los percentiles son medidas de magnitud que se utilizan por ejemplo para analizar el crecimiento de los bebés
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el algoritmo de Dijkstra busca el camino más corto entre dos nodos y se aplica, e.g., en las rutas de los aviones
#LasMatesNoSirvenPaNaPero un método diseñado por investigadores de la UPM recomienda el mejor itinerario según los datos del trafico
#LasMatesNoSirvenPaNaPero una buena (o mala) interpretación de la probabilidad puede provocar que inocentes (o no) vayan a la cárcel (o no)
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los cocientes de Fibonacci se usan en los mercados financieros para estimar el tiempo de un movimiento específico
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el método PERT es un algoritmo basado en la teoría de redes diseñado para facilitar la planificación de proyectos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero si no se puede vacunar a toda la población, las mates ayudan a determinar quién debe vacunarse para reducir riesgo
#LasMatesNoSirvenPaNaPero podemos predecir el comportamiento de una bacteria y después programarla para que realice una función distinta
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el diseño de objetos que interactúan con un fluido (cascos, bicis) se optimiza mediante simulaciones matemáticas
#LasMatesNoSirvenPaNaPero tu propio coche realiza cálculos matemáticos para mantener la velocidad cuando usas el control de crucero
#LasMatesNoSirvenPaNaPero en desarrollo de software se usa ‘planning poker’ basado en Fibonacci para dar estimaciones
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la dinámica de ciertas maniobras bélicas se ha estudiado con modelos matemáticos como la dinámica de fluidos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la teoría de juegos ayuda a comprender el comportamiento de los sistemas biológicos como el dilema halcón vs paloma
#LasMatesNoSirvenPaNaPero gracias a la ecuación de Helmholtz se puede saber cuál es el mejor lugar de tu casa para colocar el router
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la probabilidad nos permite afirmar que los sorteos por letra, e.g., en oposiciones, no son justos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero se puede mejorar la ciberseguridad y atacar el ramsonware en internet a partir de modelos matemáticos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero ciertos algoritmos con imágenes vía satélite son útiles para prever el estado del mar o de una mancha de petróleo
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el índice de Gini es una medida estadística usada para medir la desigualdad de los ingresos (+ grande, + desigual)
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los códigos de barras con el estándar EAN-13 se componen de 12 dígitos que identifican el artículo y 1 de control
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los números de cuentas bancarias o códigos de lanzamiento de un misil se basan en esquemas para repartir secretos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero se puede analizar la cantidad de radiación a la que están sometidas las obras de arte y minimizar su deterioro
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los modelos de balance de energía analizan la sensibilidad de la temperatura a variaciones de parámetros solares
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el diseño y programación de los robots usa desde simples transformaciones lineales hasta complejos modelos de IA
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los forenses pueden determinar el momento de la defunción a partir de la Ley de Enfriamiento de Newton (ec. dif)
#LasMatesNoSirvenPaNaPero las técnicas antirruido encuentran en la teoría matemática del control óptimo un marco adecuado para su análisis
#LasMatesNoSirvenPaNaPero las resonancias magnéticas utilizan técnicas de inferencia para obtener información sobre el cuerpo humano
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la identificación de canciones realizada por Shazam se relaciona con la huella digital basada en el espectograma
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la optimización de rutas de transporte busca el camino óptimo para satisfacer la demanda de los clientes
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el movimiento browniano se usa, e.g., en microbiología, para estudiar el movimiento de las partículas coloidales
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el control de sistemas caóticos se usa para analizar irregularidades del latido cardiaco con ciertos marcapasos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la constante de Hubble mide el ritmo con el que la velocidad de expansión del Universo varía con la distancia
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el modelo de elementos finitos se usa para diseñar ejes de ferrocarril donde se cuantifican las tensiones sufridas
#LasMatesNoSirvenPaNaPero las ondículas/wavelets constituyen una herramienta muy reciente y útil para el procesamiento y análisis de señales
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el control estadístico de procesos persigue minimizar la variabilidad a fin de mejorar la calidad de la producción
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la geoestadística es el análisis de fenómenos regionalizados, dispuestos en el espacio y tiempo de forma continua
#LasMatesNoSirvenPaNaPero se puede conocer la jerarquía real de una empresa aplicando la teoría de grafos a los registros de emails
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la transformada de Laplace permite calcular ec. diferenciales en función del tiempo en un mecanismo de control
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la teoría de la utilidad constituye uno de los elementos clave a fin de tomar decisiones en el terreno económico
#LasMatesNoSirvenPaNaPero las empresas analizan el big data para comprender el comportamiento del cliente y predecir futuras acciones
#LasMatesNoSirvenPaNaPero modelos matemáticos con la temperatura, composición, tiempo de cocción, etc. mejoran la conservación de alimentos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la psicometría se basa en la Estadística para desarrollar teorías, métodos y técnicas específicas de medición
#LasMatesNoSirvenPaNaPero el análisis de la estructura de los cristales está muy ligado al estudio de los grupos de simetría
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la trigonometría o el álgebra es el comienzo para sentar las bases en el diseño de los mundos de los videojuegos
#LasMatesNoSirvenPaNaPero los sistemas de óptica adaptativa mediante polinomios de Zernike ayudan a detectar/tratar ‘aberraciones’ oculares
#LasMatesNoSirvenPaNaPero técnicas basadas en espacios multidimensionales ayudan a codificar las señales que emite, e.g., tu teléfono móvil
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la modulación de señales para su transmisión, variando amplitud o frecuencia, permite escuchar la radio (AM ó FM)
#LasMatesNoSirvenPaNaPero la epidometría analiza matemáticamente el crecimiento de los árboles estimando su edad a partir de ciertas caract.