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Category Archives: Soluciones
Solución a entre 1010 y 2020
Problema 1 de la fase catalana de la 57 Olimpiada Matemática Española (2020/21) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a y b dos números reales tales que 1010 ≤ a, b ≤ 2020. Demuestra que (a + b)(1/a + 1/b) ≤ 9/2. Solución:
Solución a malas fichas
Problema 3 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Tenemos 2021 colores y 2021 fichas de cada color. Colocamos las 2021² fichas en fila. Se dice que una ficha F es “mala” si a cada lado queda un número impar de las 2020·2021 […]
Solución a dos filas de bombillas
Problema 5 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Disponemos de 2n bombillas colocadas en dos filas (A y B) y numeradas del 1 al n en cada fila. Algunas (o ninguna) de las bombillas están encendidas y el resto, apagadas; decimos que […]
Solución a enteros olímpicos
Problema 2 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número entero positivo n, definimos λ(n) como el número de soluciones enteras positivas de la ecuación x² – y² = n. Diremos que el número n es “olímpico” si λ(n) = 2021. […]
Enteros olímpicos
Problema 2 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Dado un número entero positivo n, definimos λ(n) como el número de soluciones enteras positivas de la ecuación x² – y² = n. Diremos que el número n es “olímpico” si λ(n) = 2021. […]
Solución a cuatro números con condiciones
Problema 4 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sean a, b, c y d números reales tales que a + b + c + d = 0 y a² + b² + c² + d² = 12. Halla el valor mínimo y […]
Solución a ángulo en esfera
Problema 1 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matemática Española (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 años Los vértices A, B y C de un triángulo equilátero de lado 1 están en la superficie de una esfera de radio 1 y centro O. Sea D la proyección ortogonal de A sobre […]
Solución a piratas del caribe
Problema 5 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años A una isla llegan los 17 piratas del barco de John Sparrow para repartirse un botín que consiste en un saco con más de 100 monedas de oro. Cuando está hecho el […]
Solución a números capicúas
Problema 5 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras hay que sean múltiplos de 11? Solución:
Solución a torneo de baloncesto
Problema 4 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años En un torneo de baloncesto compiten 16 equipos. En cada ronda los equipos se dividen en grupos de cuatro. En cada grupo, cada equipo juega una vez contra cada uno de los […]