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Category Archives: Soluciones
Solución a 21 puntos
Problema 2 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Disponemos de 21 puntos, de forma que hay 11 en una recta y 11 en otra (uno de ellos está en la intersección). ¿Cuántos triángulos podemos trazar cuyos vértices sean tres de esos puntos? Si los tres […]
Solución a cálculo de área
Problema 1 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años En la figura, ABCD y EFGD son cuadrados. Si conocemos la longitud de BF, que llamamos d, y el área de BCGF, que llamamos S, calcula el área del cuadrado ABCD. Solución:
Solución a suma de potencias
Problema 0 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Si escribiésemos el resultado de la operación 20152016 + 20162017 + 20172018 + 20182019 + 20192020 con un único número entero ¿cuál sería la cifra de las unidades de ese número? Solución:
Solución a un par de ángulos
Canguro matemático (nivel 5) 2017 Se dirige a una edad de: 16 años ABC es un triángulo. El punto D se elige de forma que DC = AB. El punto M es el punto medio entre A y D, y el punto N es el punto medio entre B y C. Si entendemos que el […]
Solución a banquete lógico
Canguro matemático (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 años Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten) o veraces (que siempre dicen la verdad). Más de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda. Cada […]
Solución a sistema con valor absoluto
Canguro matemático (nivel 6) 2017 Se dirige a una edad de: 17 años Si |x| + x + y = 5 y x + |y| – y = 10 ¿cuál es el valor de x + y? Solución:
Solución a un cuadrilátero en un paralelogramo
Canguro matemático (nivel 3) 2017 Se dirige a una edad de: 14 años ABCD es un paralelogramo. El punto O es la intersección de las diagonales del paralelogramo. El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED […]
Solución a un punto en un cuadrado
Olimpiada Telemática Catalana (Olitele) 2016 Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea E un punto interior de un cuadrado ABCD que cumple que su distancia al vértice B es el doble que al vértice A, y la distancia al vértice C es triple que al vértice A. Encuentra la medida en grados del […]
Solución a infinitos primos delante de un múltiplo de 3
Olimpiada Matemática Española, fase local 2017 Se dirige a una edad de: 16-17 años Demuestra que hay infinitos primos cuyo resto al dividirlos entre 3 es 2, es decir, que son anteriores a un múltiplo de 3. Solución:
Solución a buscando divisiones
Concurso AIME 2016 (Examen Matemático Invitacional Americano) Se dirige a una edad de: 15-16 años En esta competición se invita a las personas que han tenido cierto éxito en el AMC 10 o AMC 12, consta de 15 preguntas para 3 horas, y la respuesta siempre es un número entre 000 y 999. Cuando dividimos […]