Home » Soluciones (Page 30)
Category Archives: Soluciones
Solución a enteros piola
Problema 1 del segundo nivel de la XXV Olimpiada de Mayo (2019) Se dirige a una edad de 14 años Un entero es piola si los 9 restos que se obtienen al dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son todos diferentes y distintos de cero. ¿Cuántos enteros piolas hay […]
Solución a terna de enteros
Problema 3 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Encuentra una terna de enteros positivos x, y, z tales que se cumpla la siguiente igualdad: 97/19 = 5 + 1/(x + 1/(y + 1/z)) Solución:
Solución a las amigas
Problema 3 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Anna, Berta, Carla, Daniela y Esther viven en la misma urbanización. Todas son amigas, excepto Anna y Esther que no pueden ni verse. Hoy, Anna se ha encontrado con una de […]
Solución a permutando dígitos
Problema 4 del segundo nivel de la XXIII Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años Consideramos todos los números de 7 dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de 1234567. ¿Cuántos de ellos son divisibles entre 7? Solución:
Solución a ecuación diofántica
Problema 4 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Calcular todos los pares de enteros (x, y) que cumplen la siguiente igualdad: 3⁴·2³ (x² + y²) = x³·y³. Solución:
Solución a azulejos
Problema 2 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años La figura siguiente es un cuadrado formado por dos azulejos cuadrados y tres rectangulares, unidos por el lado más largo. Cada una de las piezas cuadradas tiene 72 centímetros de perímetro. […]
Solución a los dígitos de Joan
Problema 2 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Joan elige 3 dígitos y después de hacer todas las permutaciones posibles obtiene 6 números diferentes de 3 cifras cada uno. Si exactamente uno de los seis es un cuadrado perfecto, […]
Solución a el calendario
Problema 2 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años Recortamos, en una hoja de un calendario cualquiera dispuesto por semanas horizontalmente, un cuadrado de 3×3 días. Si sumamos los nueve números de los días que contiene este cuadrado, obtenemos un […]
Solución a números orensanos
Problema 1 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 años Un conjunto de números enteros T es orensano si existen tres números, llamados a, b y c, a < b < c, tales que a y c pertenecen a T y b no pertenece […]
Solución a los libros de Karen
Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometría: Ana, Bernat y Carla. Si quiere repartirlos todos. ¿Cuál es […]