Problema 9 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Un fabricante de tres productos, cuyos precios unitarios son P1, P2 y P3.

Recibe un pedido de Q unidades en total de un detallista, que le transfiere un pago de T euros, que debe satisfacerse exactamente.

El detallista pone la condición de que le envíe el máximo posible del producto más caro (supongamos que es P3), y el resto de los otros productos, de manera que haya al menos uno de cada tipo.

¿Cuántos tiene que enviar de cada tipo para satisfacer el pedido?

(Para fijar los valores con los que se ha de explorar en la búsqueda de la solución, soluciona el problema con los valores P1 = 30, P2 = 45, P3 = 50, Q = 60 y T = 2930 y luego generaliza)

Solución:
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Problema 8 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

En una circunferencia de radio R trazamos una una circunferencia tangente a la circunferencia y al diámetro, que vemos en este caso de color rojo. Su radio será r.

Seguro que sabemos deducir que el radio de esta circunferencia es r = R/2.

A continuación trazamos una circunferencia de radio s tangente a la circunferencia de color rojo, al diámetro y a la circunferencia inicial, en el dibujo de color azul. Se pide como primer dato la relación entre s y R, es decir, el valor k que cumple s = k·R.

Por último, trazamos una circunferencia de radio t, tangente a la circunferencia de radio s anterior, al diámetro y a la circunferencia inicial, que en el dibujo vemos de color naranja. Se pide la relación entre t y R, es decir, el valor h que cumple t = h·R.

Solución:
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Problema 7 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sobre la diagonal de un cuadrado se sitúan dos puntos que se usan para construir tres cuadrados de forma que el cuadrado central tiene la misma área que la suma de las otras dos.

Razona con todo detalle y precisión cuánto mide el ángulo que se forma en un vértice del cuadrado contenedor que no esté en la diagonal al unirlo con los dos vértices de la diagonal del cuadrado central.

Solución:
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Problema 6 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Enrique y Francisca deben subir una larga escalera mecánica que está en marcha.

Como tienen prisa, mientras funciona la escalera, ellos avanzan más rápido porque van subiendo escalones de uno en uno.

Enrique sube escalones tres veces más rápido que Francisca.

Cuando llegan arriba del todo, Enrique ha subido e escalones, y Francisca ha subido f.

¿Cuántos escalones habrían tenido que subir si la escalera hubiese estado parada (en función de esos dos valores)?

Nota: los concursantes recibían dos valores concretos, diferentes para cada persona.
Solución:
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