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Category Archives: Soluciones
Solución a los mayores de los 16
Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años En un tablero 4×4 están escritos los números del 1 al 16, uno en cada casilla. Andrés y Pablo eligen cuatro números cada uno. Andrés elige el mayor de cada fila, y Pablo el mayor de […]
Solución a mil divisiones
Problema 2 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Se efectúan mil divisiones enteras: se divide 2018 entre cada uno de los números enteros del 1 al 1000. Se obtienen así mil cocientes enteros con sus respectivos restos. ¿Cuál de estos mil restos es el […]
Solución a dos cuadrados perfectos
Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 14 años Se tiene un número de 4 dígitos que es un cuadrado perfecto. Se construye otro número sumándole 1 al dígito de las unidades, restándole uno al de las decenas, sumándole uno al de las centenas, y […]
Solución a una lista que no termina en cero
Problema 1 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018) Se dirige a una edad de: 12 años Juan hace una lista de 2018 números. El primero es el 1. Luego, cada número se obtiene de sumarle al anterior alguno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9. Sabiendo […]
Solución a juego con raíz de 5
Problema 4 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Un lugar es un punto (x, y) en el plano tal que x e y son ambos enteros positivos menores o iguales que 20. Al comienzo, cada uno de los 400 lugares está vacío. Ana y Beto colocan piedras alternadamente, […]
Solución a dos paralelas en un círculo
Problema 1 de la Olimpiada Internacional (2018) Se dirige a una edad de: 17-19 años Sea P la circunferencia circunscrita al triángulo acutángulo ABC. Los puntos D y E están en los segmentos AB y AC, respectivamente, y son tales que AD = AE. Las mediatrices de BD y CE cortan a los arcos menores […]
Solución a un juego justo
Problema 1 del reto de selección para el MathCamp de Estados Unidos y Canadá (2018) Se dirige a una edad de: 14-17 años João y Kinga juegan a un juego con un dado justo de n caras, que están numeradas del 1 al n. En este juego, a João se le asigna un valor j […]
Solución a números que contienen una suma
Problema 2 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años Varios números reales diferentes están escritos en la pizarra. Si a, b y c son tres de estos números, al menos una de las siguientes sumas: a + b, a + c, b + c, también […]
Solución a juego con dos colores
Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 12 años Sea n un entero par mayor que 2. Sobre los vértices de un polígono regular de n lados se pueden colocar fichas rojas o azules. Dos jugadores, A y B juegan alternándose turnos del siguiente modo: […]
Solución a ascendente múltiplo de 56
Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017) Se dirige a una edad de: 14 años Decimos que un número entero positivo es ascendente si sus cifras, leídas de izquierda a derecha, están en orden estrictamente creciente. Por ejemplo, 458 es ascendente, mientras que 2339 no lo es. Hallar el mayor número […]