Olimpiada del Cono Sur, primer problema del año 2017
Diremos que un número es guayaquileano si la suma de los dígitos de n es igual que la suma de los dígitos de n².
Encuentra todos los posibles valores que puede dar la suma de las cifras de un número guayaquileano.
Solución:
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Olimpiada del Cono Sur, primer problema del año 2017
Diremos que un número es guayaquileano si la suma de los dígitos de n es igual que la suma de los dígitos de n².
Encuentra todos los posibles valores que puede dar la suma de las cifras de un número guayaquileano.
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Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017 Se dirige a una edad de: 13
En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente).
¿Qué número de pollitos se estima que no hayan recibido ningún picotazo?
Mathcounts, ronda final, séptimo problema de 2017 Se dirige a una edad de: 13
En una granja, cien pollitos se distribuyen pacíficamente en una circunferencia. En un momento determinado, simultaneamente, cada pollito picotea al pollito de la izquierda o de la derecha, (a uno de los dos aleatoriamente).
¿Qué número de pollitos se estima que no hayan recibido ningún picotazo?
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Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años
A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos.
Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729.
Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un número con todos sus dígitos impares.
Solución:
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Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 años
A cada número de tres dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos.
Por ejemplo, al número 927 le sumó el 729.
Calcular en cuántos casos el resultado de la suma de Matías es un número con todos sus dígitos impares.
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Olimpiada All-Russian, primer problema del primer día del grado 9
En un país, algunas ciudades están conectadas por vuelos en avión, no necesariamente en los dos sentidos (no hay más que un vuelo entre dos ciudades determinadas).
Decimos que una ciudad A está disponible desde una ciudad B, si podemos volar de B hasta A, tal vez haciendo varias escalas.
Se sabe que para cada par de ciudades P y Q, existe una ciudad R desde la que tanto P como Q están disponibles.
Prueba que existe una ciudad A desde la que todas las ciudades están disponibles.
Solución: Aquí
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17
Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular.
¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de las caras laterales?
Este problema tiene detrás una curiosa historia, de la que hablaremos cuando pongamos la solución.
Problema propuesto en la prueba PSAT de la Universidad de Princeton, en 1981 Se dirige a una edad de: 16/17
Disponemos de dos pirámides, cuyas caras laterales son todas triángulos equiláteros. Una es de base cuadrada y la otra, de base triangular.
¿Cuántas caras tiene el sólido que formamos si las unimos por una de las caras laterales?
Este problema tiene detrás una curiosa historia, de la que hablaremos cuando pongamos la solución.
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Torneo de las ciudades, 2016 (Primavera, nivel A junior) Se dirige a una edad de: 12/15
a) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución real?
b) ¿Existen enteros a y b de forma que la ecuación x2 + 2ax + b = 0 no tiene soluciones reales y la ecuación [x2] + 2ax + b = 0 sí que tiene al menos una solución real?
(La función [k] denota la parte entera de k, es decir, el entero más grande que está por debajo de k.)