Category: Problemas

Problema 5 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017)
Se dirige a una edad de: 14 años

Ababa juega con una palabra formada con las letras de su nombre, y se ha puesto ciertas reglas:

Si encuentra una A seguida inmediatamente por una B, las puede sustituir por BAA.

Si encuentra dos B consecutivas, las puede borrar.

Si encuentra tres A consecutivas, las puede borrar.

Ababa empieza con la palabra ABABABAABAAB.

Con las reglas anteriores ¿Cuántas letras tiene la palabra más corta a la que puede llegar?

¿Por qué no puede llegar a una palabra más corta?

Solución:
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Problema 5 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017)
Se dirige a una edad de: 14 años

Ababa juega con una palabra formada con las letras de su nombre, y se ha puesto ciertas reglas:

Si encuentra una A seguida inmediatamente por una B, las puede sustituir por BAA.

Si encuentra dos B consecutivas, las puede borrar.

Si encuentra tres A consecutivas, las puede borrar.

Ababa empieza con la palabra ABABABAABAAB.

Con las reglas anteriores ¿Cuántas letras tiene la palabra más corta a la que puede llegar?

¿Por qué no puede llegar a una palabra más corta?

Solución: Aquí.

Problema 1 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2017)
Se dirige a una edad de: 14 años

Decimos que un número entero positivo es ascendente si sus cifras, leídas de izquierda a derecha, están en orden estrictamente creciente. Por ejemplo, 458 es ascendente, mientras que 2339 no lo es.

Hallar el mayor número ascendente que es múltiplo de 56.

Solución: Aquí.

Problema 5 del primer nivel la Olimpiada de Mayo (2017)
Se dirige a una edad de: 12 años

Diremos que dos números enteros a y b forman una pareja adecuada si a+b divide a ab (su suma divide a su multiplicación.

Hallar 24 números que se puedan distribuir en 12 parejas adecuadas, de modo que cada número figure en una única pareja y el mayor de los enteros sea lo menor posible.

Solución: Aquí.

Problema 1 de la Olimpiada de Mayo (2017)
Se dirige a una edad de: 12 años

A cada número de 3 dígitos Matías le sumó el número que se obtiene invirtiendo sus dígitos.

Por ejemplo, al número 927 le sumó el número 729.

Calcular en cuántos casos el resultado de la suma es un número con todos sus dígitos impares.

Solución: Aquí.

Problema 6 de la Fase Local (sábado) de la Olimpiada Matemática Española (2018)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Se han coloreado 46 cuadrados unitarios de una cuadrícula 9×9.

¿Hay, en la cuadrícula alguna figura compuesta de tres cuadrados formando esquina en cualquier orientación, como en el dibujo que acompaña estas líneas, con las tres casillas coloreadas?

Solución: Aquí.