Diferencia entre las medias aritmética y ponderada

Las medias aritméticas y ponderada son parámetros estadísticos que se calculan a partir de los datos.

Media aritmética

La media aritmética se calcula sumando los datos y dividiendo el resultado entre el número de datos.

Ejemplo: las notas de Manuel en el examen de matemáticas fueron: 5, 6, 5, 4, 6 y 4.

Calculamos la suma de los datos:

Explicamos cómo calcular la media, moda y mediana de un conjunto de datos. También, explicamos la diferencia entre la media aritmética y la ponderada. Con ejemplos y problemas resueltos explicados paso a paso. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Como hay 6 datos, dividimos el resultado anterior entre 6:

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La media de las notas es 5.

Significado: si Manuel tuviera la misma nota en todos los exámenes, sería la nota media, es decir, 5.

 

Si x1, x2 … xN son los datos, siendo N el número total de datos. Entonces la fórmula de la media aritmética es

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Media ponderada

En ocasiones, algunos de los datos son más importantes o tienen más peso que los demás, por lo que cuando se calcula la media de los datos, se quiere que estos influyan más en el resultado.

A cada dato xi le asigna un peso pi y la media ponderada es

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Es decir, se suman los datos multiplicados por su peso y el resultado se divide entre la suma de todos los pesos.

Ejemplo: notas de Manuel en los exámenes de matemáticas:

  • Nota en el examen 1: 3
  • Nota en el examen 2: 4
  • Nota en el examen 3 (examen final): 6

El profesor de matemáticas considera que la nota del examen 2 debe tener más peso que la nota del examen 1, y que la nota del examen 3 debe tener más peso que las notas de los otros dos exámenes. Por esta razón, el profesor asigna un PESO a cada una de los exámenes:

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Calculamos la media ponderada (en el numerador, cada nota debe multiplicarse por su peso; en el denominador, se suman todos los pesos):

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Por tanto, la nota media (ponderada) de Manuel es un 5,1, con lo que aprueba la asignatura de matemáticas.

Si en lugar de la media ponderada, el profesor calcula la media aritmética, la nota de Manuel sería

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En este caso, Manuel no aprobaría la asignatura, aunque hubiese superado el examen final.

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